Doğrusal Regresyon İstatistikleri ve Analizi

Doğrusal regresyon, bağımsız (yordayıcı) değişken ile bağımlı (ölçüt) değişken arasındaki ilişki hakkında daha fazla bilgi edinmek için kullanılan istatistiksel bir tekniktir. Analizinizde birden fazla bağımsız değişken olduğunda buna çoklu doğrusal regresyon denir. Genel olarak, regresyon araştırmacının genel soruyu “… 'in en iyi öngörücüsü nedir?”

Diyelim ki, nedenlerini inceliyorduk şişmanlık, vücut kitle indeksi (BMI) ile ölçülmüştür. Özellikle, aşağıdaki değişkenlerin bir kişinin VKİ'sinin anlamlı yordayıcıları olup olmadığını görmek istedik: fast food sayısı haftada yenen yemekler, haftada izlenen televizyon sayısı, haftada egzersiz yapmak için harcanan dakika sayısı ve ebeveynlerin BMI. Doğrusal regresyon bu analiz için iyi bir metodoloji olacaktır.

Bir bağımsız değişkenle regresyon analizi yaparken regresyon denklemi Y = a + b * X burada Y bağımlı değişkendir, X bağımsız değişkendir, a sabittir (veya kesişme noktasıdır) ve b regresyon çizgisinin eğimi. Örneğin, GPA'nın en iyi 1 + 0,02 * IQ regresyon denklemi tarafından tahmin edildiğini varsayalım. Bir öğrencinin 130 IQ'su varsa, not ortalaması 3,6 (1 + 0,02 * 130 = 3,6) olacaktır.

Birden fazla bağımsız değişkene sahip olduğunuz bir regresyon analizi yaparken, regresyon denklemi Y = a + b1 * X1 + b2 * X2 +… + Bp * Xp. Örneğin, GPA analizimize motivasyon ve öz disiplin önlemleri gibi daha fazla değişken eklemek isteseydik, bunu kullanırdık denklem.

R-kare, olarak da bilinir determinasyon katsayısı, bir regresyon denkleminin model uyumunu değerlendirmek için yaygın olarak kullanılan bir istatistiktir. Yani, bağımsız değişkenleriniz bağımlı değişkeninizi tahmin etmede ne kadar iyi? R-kare değeri 0.0 ila 1.0 arasında değişir ve yüzdesini elde etmek için 100 ile çarpılabilir. varyans açıkladı. Örneğin, tek bir bağımsız değişken (IQ) içeren GPA regresyon denklemimize geri dönelim… Diyelim ki Denklem için R-kare 0.4 idi. Bunu GPA'daki varyansın% 40'ının açıkladığı anlamına gelebilir. IQ. Daha sonra diğer iki değişkenimizi (motivasyon ve öz disiplin) eklersek ve R-kare 0.6, bu IQ, motivasyon ve öz disiplinin birlikte GPA'daki varyansın% 60'ını açıkladığı anlamına gelir puanları.

Regresyon analizleri genellikle SPSS veya SAS gibi istatistiksel yazılımlar kullanılarak yapılır ve bu nedenle R-kare sizin için hesaplanır.

Yukarıdaki denklemlerden elde edilen b katsayıları, bağımsız ve bağımlı değişkenler arasındaki ilişkinin gücünü ve yönünü temsil etmektedir. GPA ve IQ denklemine bakarsak, 1 + 0.02 * 130 = 3.6, 0.02 değişkeni IQ için regresyon katsayısıdır. Bu bize ilişkinin yönünün pozitif olduğunu söyler, böylece IQ arttıkça GPA da artar. Denklem 1 - 0.02 * 130 = Y olsaydı, bu IQ ve GPA arasındaki ilişkinin negatif olduğu anlamına gelir.

Doğrusal bir regresyon analizi yapmak için karşılanması gereken veriler hakkında birkaç varsayım vardır:

• Doğrusallık: Bağımsız ve bağımlı değişkenler arasındaki ilişkinin doğrusal olduğu varsayılmaktadır. Bu varsayım hiçbir zaman tam olarak teyit edilemese de, dağılım grafiği değişkenlerinizin belirlenmesi bu belirlemeye yardımcı olabilir. İlişkide bir eğrilik varsa, değişkenleri dönüştürmeyi veya doğrusal olmayan bileşenlere açıkça izin vermeyi düşünebilirsiniz.
• Normallik: Var olduğu varsayılmaktadır. kalıntılar değişkeninizin normalde dağıtılır. Yani, Y değerinin (bağımlı değişken) tahminindeki hatalar normal eğriye yaklaşacak şekilde dağıtılır. Bakabilirsin histogramlar veya değişkenlerinizin dağılımını ve kalan değerlerini denetlemek için normal olasılık grafikleri.
• Bağımsızlık: Y değerinin tahminindeki hataların hepsinin birbirinden bağımsız olduğu varsayılmaktadır (korelasyonlu değil).
• Homoscedasticity: Regresyon çizgisi etrafındaki varyansın bağımsız değişkenlerin tüm değerleri için aynı olduğu varsayılmaktadır.

• _{StatSoft: Elektronik İstatistik Ders Kitabı. (2011). http://www.statsoft.com/textbook/basic-statistics/#Crosstabulationb.}