Matematikte (özellikle geometri) ve bilim için, genellikle çeşitli şekillerin yüzey alanını, hacmini veya çevresini hesaplamanız gerekir. İster küre, ister daire, dikdörtgen veya daire olsun küp, bir piramit veya bir üçgen, her şeklin doğru ölçümleri almak için izlemeniz gereken belirli formüller vardır.
Üç boyutlu şekillerin yüzey alanını ve hacmini ve ayrıca üç boyutlu şekillerin hacmini anlamanız gereken formülleri inceleyeceğiz. alan ve çevre nın-nin iki boyutlu şekiller. Her bir formülü öğrenmek için bu dersi çalışabilir, daha sonra bir daha ihtiyacınız olduğunda hızlı bir referans için bu formda saklayabilirsiniz. İyi haber şu ki, her formül aynı temel ölçümlerin çoğunu kullanıyor, bu yüzden her birini öğrenmek biraz daha kolaylaşıyor.
Üç boyutlu bir daire küre olarak bilinir. Bir kürenin yüzey alanını veya hacmini hesaplamak için yarıçapı bilmeniz gerekir (r). Yarıçap, kürenin merkezinden kenara olan mesafedir ve kürenin kenarından hangi noktadan ölçtüğünüz önemli değil, daima aynıdır.
Yarıçapı aldıktan sonra, formülleri hatırlamak oldukça basittir. Aynendairenin çevresi, pi (π). Genellikle, bu sonsuz sayıyı 3.14 veya 3.14159'a yuvarlayabilirsiniz (kabul edilen kesir 22/7'dir).
Bir koni, merkezi bir noktada buluşan eğimli kenarlara sahip dairesel bir tabana sahip bir piramittir. Yüzey alanını veya hacmini hesaplamak için, tabanın yarıçapını ve kenar uzunluğunu bilmelisiniz.
Eğer bilmiyorsanız, yan uzunluğu (s) yarıçapı (r) ve koninin yüksekliği (h).
Bununla, daha sonra taban alanının ve yan alanın toplamı olan toplam yüzey alanını bulabilirsiniz.
Bir silindirin çalışmasının bir koniden daha kolay olduğunu göreceksiniz. Bu şeklin dairesel bir tabanı ve düz, paralel kenarları vardır. Bu, yüzey alanını veya hacmini bulmak için sadece yarıçapa (r) ve yükseklik (h).
Bununla birlikte, hem bir üst hem de bir alt olduğunu hesaba katmalısınız, bu yüzden yüzey alanı için yarıçap iki ile çarpılmalıdır.
Üç boyutlu bir dikdörtgen, dikdörtgen bir prizma (veya bir kutu) haline gelir. Tüm kenarlar eşit boyutlarda olduğunda, küp haline gelir. Her iki durumda da, yüzey alanını ve hacmi bulmak aynı formülleri gerektirir.
Bunlar için uzunluğu (l), yükseklik (h) ve genişliği (w). Bir küple, üçü de aynı olacaktır.
Tabanın bir uzunluğu için ölçümü bilmeniz gerekir (b). Yükseklik (h) tabandan piramidin merkez noktasına olan mesafedir. Taraf (s) tabandan üst noktaya kadar piramidin bir yüzünün uzunluğudur.
Bir piramitten ikizkenar üçgen prizmaya geçtiğinizde, uzunluğu da hesaba katmalısınız (l) şeklindedir. Base kısaltmalarını hatırlayın (b), yükseklik (h) ve tarafı (s) çünkü bu hesaplamalar için gereklidir.
Yine de, bir prizma herhangi bir şekil yığını olabilir. Tek bir prizmanın alanını veya hacmini belirlemeniz gerekiyorsa, bölgeye güvenebilirsiniz (bir) ve çevre (P) baz şeklindedir. Çoğu zaman, bu formül prizmanın yüksekliğini veya derinliğini (d), uzunluk yerine (l), her iki kısaltmayı da görebilirsiniz.
Bir dairenin bir sektörünün alanı derece (veya radyan matematikte daha sık kullanıldığı gibi). Bunun için yarıçapa ihtiyacınız olacak (r), pi (π) ve merkezi açı (θ).
Elipse oval de denir ve esasen uzatılmış bir dairedir. Merkez noktadan yana olan mesafeler sabit değildir, bu da alanını biraz bulmak için formülü yapar.
Bazen, bu formülün r1 (yarıçap 1 veya yarı eksen) ve r2 (yarıçap 2 veya yarı eksen) bir ve b.
Üçgen en basit şekillerden biridir ve bu üç taraflı formun çevresini hesaplamak oldukça kolaydır. Üç tarafın da uzunluklarını bilmeniz gerekir (a, b, c) tam çevre ölçmek için.
Üçgenin alanını bulmak için sadece tabanın uzunluğuna ihtiyacınız olacaktır (b) ve yüksekliği (h), tabandan üçgenin zirvesine kadar ölçülür. Bu formül, kenarlar eşit olsa da olmasa da herhangi bir üçgen için çalışır.
Bir küreye benzer şekilde, yarıçapı bilmeniz gerekir (r) bir dairenin çapını (d) ve çevresi (c). Bir dairenin, merkez noktadan her iki tarafa (yarıçap) eşit bir mesafeye sahip bir elips olduğunu unutmayın, bu nedenle kenarda nerede ölçtüğünüz önemli değildir.
Paralelkenarın birbirine paralel uzanan iki takım karşılıklı kenarı vardır. Şekil dörtgen, bu yüzden dört tarafı var: bir uzunlukta iki taraf (bir) ve başka bir uzunluğun iki yüzü (b).
Bir paralelkenar alanını bulmanız gerektiğinde, yüksekliğe ihtiyacınız olacaktır (h). Bu, iki paralel taraf arasındaki mesafedir. Baz (b) da gereklidir ve bu kenarlardan birinin uzunluğudur.
Unutmayın ki b alan formülündeki ile aynı değildir. b çevre formülünde. Eşleştirilen taraflardan herhangi birini kullanabilirsiniz. bir ve b çevre hesaplanırken - çoğu zaman yüksekliğe dik olan bir taraf kullanırız.
Dikdörtgen aynı zamanda bir dörtgen. Paralelkenarın aksine, iç açılar her zaman 90 dereceye eşittir. Ayrıca, birbirine zıt taraflar her zaman aynı uzunluğu ölçecektir.
Formülleri çevre ve alan için kullanmak için dikdörtgenin uzunluğunu (l) ve genişliği (w).
Yamuk, bir meydan okuma gibi görünebilen bir dörtgen, ancak aslında oldukça kolay. Bu şekil için, sadece iki taraf birbirine paraleldir, ancak dört tarafın hepsi farklı uzunluklarda olabilir. Bu, her bir tarafın uzunluğunu bilmeniz gerektiği anlamına gelir (a, b1, b2, c) bir yamuk çevresini bulmak için.
Bir yamuk alanını bulmak için, yüksekliğe de ihtiyacınız olacaktır (h). Bu, iki paralel taraf arasındaki mesafedir.
Altı taraflı çokgen eşit kenarları ile düzenli bir altıgen. Her bir tarafın uzunluğu yarıçapa eşittir (r). Karmaşık bir şekil gibi görünse de, çevreyi hesaplamak yarıçapı altı tarafla çarpmak için basit bir konudur.
Düzenli bir sekizgen bir altıgene benzer, ancak bu çokgenin sekiz eşit tarafı vardır. Bu şeklin çevresini ve alanını bulmak için bir tarafın uzunluğuna ihtiyacınız olacaktır (bir).