Ekonomistler üretim fonksiyonu girdiler arasındaki ilişkiyi tanımlamak (ör. üretim faktörleri) sermaye ve emek ve bir firmanın üretebileceği çıktı miktarı gibi. Üretim fonksiyonu iki formdan birini alabilir - kısa vadede, sermaye miktarı (bunu düşünebilirsiniz) fabrika büyüklüğü gibi) ve işgücü miktarı (yani işçiler) işlevdeki tek parametredir. İçinde uzun koşubununla birlikte, hem emek miktarı hem de sermaye miktarı değiştirilebilir, bu da üretim fonksiyonuna iki parametre getirir.
Emeğin ortalama ürünü, işçi başına genel bir çıktı ölçümü verir ve toplam çıktıyı (q), bu çıktıyı (L) üretmek için kullanılan işçi sayısına bölerek hesaplanır. Benzer şekilde, sermayenin ortalama ürünü, sermaye birimi başına genel bir çıktı ölçüsü verir ve toplam çıktının (q), bu çıktıyı (K) üretmek için kullanılan sermaye miktarına bölerek hesaplanır.
Ortalama emek ürünü ve ortalama sermaye ürünü genellikle AP olarak adlandırılır.L ve APKyukarıda gösterildiği gibi. Ortalama emek ürünü ve ortalama sermaye ürünü emek ve sermayenin ölçüsü olarak düşünülebilir verimlilik, sırasıyla.
Emeğin ortalama ürünü ile toplam çıktı arasındaki ilişki kısa dönemli üretim fonksiyonunda gösterilebilir. Belirli bir emek miktarı için, emeğin ortalama ürünü, başlangıçtan üretim fonksiyonu üzerinde o emeğe karşılık gelen bir çizginin eğimidir. Bu, yukarıdaki şemada gösterilmiştir.
Bu ilişkinin geçerli olmasının nedeni, bir çizginin eğiminin dikey değişime (yani, y ekseni değişkeni) yatay değişime (yani x ekseni değişkenindeki değişiklik) hat. Bu durumda, çizgi başlangıçta başladığı ve yatay değişim L eksi sıfır olduğu için dikey değişiklik q eksi sıfırdır. Bu beklendiği gibi q / L eğimi verir.
Kısa dönemli üretim fonksiyonu, ortalama sermaye ürününü aynı şekilde görselleştirebilir bir fonksiyon olarak değil, sermayenin bir fonksiyonu olarak (emek miktarını sabit tutarak) emek.
Bazen, tüm işçiler veya sermaye üzerindeki ortalama çıktıya bakmak yerine, son işçinin ya da son sermaye biriminin çıktısına katkıyı hesaplamak faydalı olabilir. Bunu yapmak için, ekonomistler emeğin marjinal ürününü ve sermayenin marjinal ürününü kullanır.
Matematiksel olarak emeğin marjinal ürünü, emeğin miktarındaki bir değişimin, emeğin miktarındaki değişime bölünmesinden kaynaklanan çıktıdaki değişmedir. Benzer şekilde, sermayenin marjinal ürünü, sermaye miktarındaki bir değişikliğin, sermaye miktarındaki bu değişikliğe bölünmesiyle ortaya çıkan çıktıdaki değişmedir.
Emeğin marjinal ürünü ve sermayenin marjinal ürünü, sırasıyla emek ve sermaye ve yukarıdaki formüller emeğin marjinal ürününe karşılık gelecektir L'de2 ve K'da marjinal bir sermaye ürünü2. Bu şekilde tanımlandığında marjinal ürünler, kullanılan son emek birimi veya kullanılan son sermaye birimi tarafından üretilen artımlı çıktı olarak yorumlanır. Bununla birlikte, bazı durumlarda, marjinal ürün, bir sonraki emek birimi veya bir sonraki sermaye birimi tarafından üretilecek artan çıktı olarak tanımlanabilir. Hangi yorumun kullanıldığı bağlamdan anlaşılmalıdır.
Özellikle emeğin veya sermayenin marjinal ürününü incelerken, uzun vadede, örneğin, marjinal ürün veya işgücü, diğer her bir iş biriminden elde edilen ekstra çıktıdır. sabit. Başka bir deyişle, emeğin marjinal ürünü hesaplanırken sermaye miktarı sabit tutulur. Diğer taraftan, sermayenin marjinal ürünü, emek miktarını sabit tutan, ilave bir sermaye biriminden elde edilen ekstra çıktıdır.
Özellikle matematiksel olarak eğimli olanlar (veya ekonomi dersleri kullanan kişiler için) hesap), emek ve sermayedeki çok küçük değişiklikler için emeğin marjinal ürününün, üretim miktarının emeğin miktarına ve sermayenin marjinal ürününe, sermaye miktarına göre çıktı miktarının türevidir. Birden fazla girişi olan uzun dönemli üretim fonksiyonu durumunda, marjinal ürünler yukarıda belirtildiği gibi çıktı miktarının kısmi türevleridir.
Emeğin marjinal ürünü ile toplam çıktı arasındaki ilişki kısa dönemli üretim fonksiyonunda gösterilebilir. Belirli bir emek miktarı için, emeğin marjinal ürünü, üretim işlevi üzerinde o emek miktarına karşılık gelen noktaya teğet olan bir çizginin eğimidir. Bu, yukarıdaki şemada gösterilmiştir. (Teknik olarak bu, yalnızca emek miktarındaki çok küçük değişiklikler için geçerlidir ve geçerli değildir. emek miktarındaki ayrık değişiklikleri mükemmel bir şekilde yapar, ancak yine de açıklayıcı olarak yardımcı olur kavramı.)
Kısa dönemli üretim fonksiyonu, sermayenin marjinal ürününü aynı şekilde görselleştirebilir bir fonksiyon olarak değil, sermayenin bir fonksiyonu olarak (emek miktarını sabit tutarak) emek.
Bir üretim fonksiyonunun nihayetinde bilinen olarak göstereceği neredeyse evrensel olarak doğrudur emeğin marjinal ürününün azalması. Başka bir deyişle, çoğu üretim süreci, getirilen her ek işçinin, daha önce gelen işçinin çıktısını fazla artırmayacağı bir noktaya ulaşacakları şekildedir. Bu nedenle, üretim işlevi, kullanılan emek miktarı arttıkça emeğin marjinal ürününün azaldığı bir noktaya ulaşacaktır.
Bu yukarıdaki üretim fonksiyonu ile gösterilmiştir. Daha önce belirtildiği gibi, emeğin marjinal ürünü, belirli bir miktarda üretim fonksiyonuna teğet olan bir çizginin eğimi ile gösterilir ve bir üretim fonksiyonu tasvir edilenin genel şekline sahip olduğu sürece emek miktarı arttıkça bu çizgiler düzleşecektir. Yukarıda.
Emeğin azalan marjinal ürününün neden bu kadar yaygın olduğunu görmek için, bir restoran mutfağında çalışan bir sürü aşçı düşünün. İlk aşçı, marjinal bir ürüne sahip olacak çünkü etrafta koşabilir ve mutfağın işleyebildiği kadar çok parçasını kullanabilir. Bununla birlikte, daha fazla işçi eklendikçe, mevcut sermaye miktarı daha sınırlayıcı bir faktördür ve sonunda daha fazla aşçı fazladan çıktıya yol açmayacaktır, çünkü mutfağı sadece başka bir aşçı bölünürler. Bir işçinin olumsuz bir marjinal ürüne sahip olması teorik olarak bile mümkündür - belki de mutfağa tanıtımı onu sadece herkesin yoluna koyar ve üretkenliklerini engeller.
Üretim fonksiyonları tipik olarak sermayenin azalan marjinal ürününü veya üretim fonksiyonları her bir ek sermaye biriminin gelen sermaye kadar kullanışlı olmadığı bir noktaya ulaşır. önce. Bir ihtiyaç sadece onuncu bir bilgisayarın bir işçinin bu kalıbın neden ortaya çıkma eğilimini anlaması için ne kadar yararlı olacağını düşünür.