Standart sapma ve aralık hem veri kümesinin yayılması. Her sayı, her ikisi de bir varyasyon ölçüsü olduğundan, verilerin kendi aralarında ne kadar aralıklı olduğunu bize söyler. Arasında açık bir ilişki olmamasına rağmen aralık ve standart sapma, var temel kural bu iki istatistiği ilişkilendirmede yararlı olabilir. Bu ilişkiye bazen standart sapma için aralık kuralı denir.
Aralık kuralı bize bir numunenin standart sapmasının veri aralığının yaklaşık dörtte birine eşit olduğunu söyler. Diğer bir deyişles = (Maksimum - Minimum) / 4. Bu, kullanımı çok basit bir formüldür ve sadece çok kaba olarak kullanılmalıdır. standart sapmanın tahmini.
Bir örnek
Range kuralının nasıl çalıştığına dair bir örnek görmek için aşağıdaki örneğe bakacağız. 12, 12, 14, 15, 16, 18, 18, 20, 20, 25 veri değerleriyle başladığımızı varsayalım. Bu değerlerin bir anlamına gelmek 17 ve standart sapma yaklaşık 4.1'dir. Bunun yerine ilk önce veri aralığımızı 25 - 12 = 13 ve sonra bu sayıyı dörde bölüyoruz, standart sapma tahminimiz 13/4 = 3.25. Bu sayı gerçek standart sapmaya nispeten yakındır ve kaba bir tahmin için iyidir.
Neden Çalışır?
Range kuralı biraz garip görünüyor. Neden çalışıyor? Menzili dörte bölmek tamamen keyfi görünmüyor mu? Neden farklı bir sayıya bölmeyelim? Aslında sahne arkasında bazı matematiksel gerekçeler var.
Özellikleri hatırlayın Çan eğrisi ve bir standart normal dağılım. Bir özellik, belirli sayıda standart sapmaya giren veri miktarı ile ilgilidir:
- Verilerin yaklaşık% 68'i ortalamadan bir standart sapma içinde (daha yüksek veya daha düşük).
- Verilerin yaklaşık% 95'i ortalamadan iki standart sapma (daha yüksek veya daha düşük) dahilindedir.
- Yaklaşık% 99 ortalamadan üç standart sapma (daha yüksek veya daha düşük) dahilindedir.
Kullanacağımız sayı% 95 ile ilgilidir. Ortalamanın altında iki standart sapmadan% 95 ortalamanın üzerinde iki standart sapmaya kadar, verilerimizin% 95'ine sahip olduğumuzu söyleyebiliriz. Böylece, normal dağılımımızın neredeyse tamamı, toplam dört standart sapma uzunluğundaki bir çizgi segmenti üzerine uzanır.
Tüm veriler normal olarak dağıtılmaz ve çan eğrisi şeklinde değildir. Ancak çoğu veri, ortalamadan iki standart sapmanın giderilmesinin neredeyse tüm verileri yakalayacak kadar iyi davranır. Dört standart sapmanın yaklaşık olarak aralığın büyüklüğü olduğunu tahmin ediyoruz ve diyoruz ki, dörde bölünen aralık, standart sapmanın kabaca bir yaklaşımıdır.
Menzil Kuralının Kullanımları
Aralık kuralı bir dizi ayarda yardımcı olur. İlk olarak, standart sapmanın çok hızlı bir tahminidir. Standart sapma önce ortalamayı bulmamızı, sonra bu ortalamayı her veri noktasından, kare farklılıklar, bunları ekleyin, veri noktalarının sayısından bire bölün, sonra (nihayet) kareyi alın kök. Öte yandan, aralık kuralı yalnızca bir çıkarma ve bir bölme gerektirir.
Range kuralının yararlı olduğu diğer yerler, eksik bilgilerimiz olduğu zamandır. Örneklem büyüklüğünü belirlemek için böyle formüller üç bilgi parçası gerektirir: hata payı, güven seviyesi ve araştırdığımız nüfusun standart sapması. Çoğu zaman nüfusun ne olduğunu bilmek imkansız standart sapma dır-dir. Range kuralı ile bu istatistiği tahmin edebilir ve sonra örneğimizi ne kadar büyük yapmamız gerektiğini biliriz.