Fen ve matematikte, bir çizginin denklemini belirlemeniz gereken birçok örnek vardır. Kimyada, doğrusal denklemleri gaz hesapları, analiz ederken reaksiyon oranlarıve gerçekleştirirken Bira Yasası hesaplamaları. Aşağıda, (x, y) verilerinden bir çizginin denkleminin nasıl belirleneceğine dair hızlı bir genel bakış ve örnek verilmiştir.
Bir çizginin denkleminin standart form, nokta eğim formu ve eğim çizgisi kesişme formu dahil olmak üzere farklı formları vardır. Bir çizginin denklemini bulmanız istenir ve hangi formun kullanılacağı söylenmezse, nokta eğimi veya eğim kesme formlarının her ikisi de kabul edilebilir seçeneklerdir.
Doğru Denkleminin Standart Formu
Bir çizginin denklemini yazmanın en yaygın yollarından biri:
Ax + By = C
burada A, B ve C gerçek sayılardır
Doğru Denkleminin Eğim Kesme Noktası
Doğrusal bir denklem veya bir çizginin denklemi aşağıdaki forma sahiptir:
y = mx + b
m: Hattın eğimi; m = Δx / Δy
b: çizginin y eksenini geçtiği y kesişimi; b = yi - mxi
Y kesme noktası nokta olarak yazılmıştır (0, b).
Doğru Denklemini Belirleme - Eğim-Kesişim Örneği
Aşağıdaki (x, y) verilerini kullanarak bir çizginin denklemini belirleyin.
(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)
İlk önce y'deki değişiklik olan x eğimine bölünen m eğimini hesaplayın:
y = Δy / Δx
y = [13 - (-2)] / [3 - (-2)]
y = 15/5
y = 3
Sonra y kesişim noktasını hesaplayın:
b = yi - mxi
b = (-2) - 3 * (- 2)
b = -2 + 6
b = 4
Çizginin denklemi
y = mx + b
y = 3x + 4
Doğru Denkleminin Nokta Eğim Formu
Nokta eğim formunda, bir çizginin denklemi m eğimine sahiptir ve noktadan (x1, y1). Denklem şu şekilde verilir:
y - y1 = m (x - x1)
burada m çizginin eğimi ve (x1, y1) verilen noktadır
Doğru Denklemini Belirleme - Nokta Eğim Örneği
(-3, 5) ve (2, 8) noktalarından geçen bir çizginin denklemini bulun.
İlk önce çizginin eğimini belirleyin. Formülü kullanın:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (8 - 5) / (2 - (-3))
m = (8 - 5) / (2 + 3)
m = 3/5
Ardından nokta eğim formülünü kullanın. Noktalardan birini seçerek bunu yapın, (x1, y1) ve bu noktayı ve eğimi formüle koymak.
y - y1 = m (x - x1)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)
Şimdi denklemi eğim-eğim formunda bulacaksınız. Eğer y kesişim noktasını görmek istiyorsanız denklemi eğim kesişim formunda yazmaya devam edebilirsiniz.
y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = (3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5
Çizginin denkleminde x = 0 ayarını yaparak y kesişim noktasını bulun. Y kesme noktası noktadır (0, 34/5).