Bir faktör varyans analizi, aynı zamanda ANOVA, bize çeşitli nüfus araçlarının çoklu karşılaştırmasını yapmanın bir yolunu sunar. Bunu ikili bir şekilde yapmak yerine, ele alınan tüm araçlara aynı anda bakabiliriz. Bir ANOVA testi yapmak için, iki çeşit varyasyonu, örnek araçlar arasındaki varyasyonun yanı sıra her bir numunemizdeki varyasyonu karşılaştırmamız gerekir.
Tüm bu varyasyonu, tek bir istatistik olarak birleştiriyoruz.F istatistik kullanır çünkü F-dağılımı. Bunu numuneler arasındaki varyasyonu her örnek içerisindeki varyasyona bölerek yaparız. Bunu yapmanın yolu genellikle yazılım tarafından ele alınır, ancak böyle bir hesaplamanın işe yaradığını görmenin bir değeri vardır.
Yazılım tüm bunları oldukça kolay bir şekilde yapıyor, ancak sahne arkasında neler olduğunu bilmek güzel. Aşağıda, yukarıda listelenen adımları izleyerek bir ANOVA örneği üzerinde çalışıyoruz.
Tek faktörlü ANOVA koşullarını karşılayan dört bağımsız popülasyonumuz olduğunu varsayalım. Sıfır hipotezini test etmek istiyoruz
'H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4. Bu örneğin amaçları için, incelenen popülasyonların her birinden üç boyutlu bir örnek kullanacağız. Örneklerimizden elde edilen veriler:Şimdi tedavi karelerinin toplamını hesaplıyoruz. Burada, her bir örneğin ortalamasının kare ortalama sapmalarına genel ortalamadan bakıyoruz ve bu sayıyı popülasyon sayısından daha az bir ile çarpıyoruz:
Bir sonraki adıma geçmeden önce, serbestlik derecelerine ihtiyacımız var. 12 veri değeri ve dört örnek vardır. Bu nedenle, tedavi özgürlüğü derecesi 4 - 1 = 3'tür. Hata özgürlüğü derecesi 12 - 4 = 8'dir.