eylemsizlik momenti bir cismin sabit bir etrafında dönme hareketi geçiren katı bir cisim için hesaplanmış bir ölçüdür eksen: yani, bir nesnenin mevcut dönme hızını değiştirmenin ne kadar zor olacağını ölçer. Bu ölçüm, kütlenin cismin içindeki dağılımı ve eksenin konumuna göre hesaplanır, yani aynı nesnenin ekseninin konumuna ve yönüne bağlı olarak çok farklı atalet momenti değerleri olabilir rotasyonu.
kavramsal olarak, eylemsizlik momenti nesnenin değişime karşı direncini temsil ettiği düşünülebilir. açısal hız, benzer şekilde kitle değişime karşı direnci gösterir hız dönme hareketinde, altında Newton'un hareket yasaları. Eylemsizlik momenti hesaplaması, bir nesnenin dönüşünü yavaşlatmak, hızlandırmak veya durdurmak için gereken gücü tanımlar.
Uluslararası Birimler Sistemi (SI birimiatalet momenti) metre kare başına bir kilogramdır (kg-m2). Denklemlerde, genellikle değişken tarafından temsil edilir. ben veya benP (gösterilen denklemde olduğu gibi).
Atalet Momentinin Basit Örnekleri
Belirli bir nesneyi döndürmek ne kadar zordur (bir pivot noktasına göre dairesel bir desende hareket ettirmek)? Cevap, nesnenin şekline ve nesnenin kütlesinin nerede yoğunlaştığına bağlıdır. Böylece, örneğin, ekseni ortada olan bir tekerlekte atalet miktarı (değişime direnç) oldukça hafiftir. Tüm kütle pivot noktası etrafında eşit olarak dağıtılır, bu nedenle tekerlek üzerinde doğru yönde az miktarda tork, hızını değiştirmesini sağlar. Bununla birlikte, aynı tekerleği eksenine doğru çevirmeye veya bir telefon direğini döndürmeye çalışırsanız, çok daha zor ve ölçülen atalet momenti daha büyük olacaktır.
Eylemsizlik Momenti Kullanımı
Sabit bir nesnenin etrafında dönen bir nesnenin eylemsizlik momenti, dönme hareketinde iki anahtar miktarın hesaplanmasında yararlıdır:
- dönel kinetik enerji:K = Iω2
- Açısal momentum:L = Iω
Yukarıdaki denklemlerin atalet momenti ile doğrusal kinetik enerji ve momentum formüllerine son derece benzediğini fark edebilirsiniz. "BEN" kitlenin yerini almak "m" ve açısal hız "ω" hızın yerini alıyor "vBu da dönme hareketindeki ve daha geleneksel doğrusal hareket durumlarındaki çeşitli kavramlar arasındaki benzerlikleri göstermektedir.
Eylemsizlik Momentinin Hesaplanması
Bu sayfadaki grafik, eylemsizlik momentinin en genel biçiminde nasıl hesaplanacağını gösteren bir denklemi göstermektedir. Temel olarak aşağıdaki adımlardan oluşur:
- Mesafeyi ölçün r nesnedeki herhangi bir parçacıktan simetri eksenine
- Bu mesafeyi kare
- Bu kare mesafeyi parçacığın kütlesiyle çarpın
- Nesnedeki her parçacık için tekrarlayın
- Bu değerlerin tümünü topla
Açıkça tanımlanmış sayıda partiküle (veya bileşenlere sahip olabilen) son derece basit bir nesne için işlenmiş parçacıklar olarak), bu değerin yukarıda tarif edildiği gibi bir kaba kuvvet hesaplaması yapmak mümkündür. Gerçekte, çoğu nesne, bunun özellikle mümkün olmadığı kadar karmaşıktır (bazı akıllı bilgisayar kodlamaları kaba kuvvet yöntemini oldukça basitleştirebilir).
Bunun yerine, özellikle yararlı olan atalet momentini hesaplamak için çeşitli yöntemler vardır. Dönen silindirler veya küreler gibi bir dizi ortak nesnenin çok iyi tanımlanmış eylemsizlik momenti formülleri. Sorunu ele almanın ve daha nadir ve düzensiz olan nesneler için eylemsizlik momentini hesaplamanın matematiksel araçları vardır ve bu nedenle daha fazla zorluk çıkarır.