Regresyon Çizgisinin Eğimi ve Korelasyon Katsayısı

Birçok kez çalışma İstatistik farklı konular arasında bağlantı kurmak önemlidir. Regresyon çizgisinin eğiminin doğrudan ile ilişkili olduğu bir örnek göreceğiz korelasyon katsayısı. Bu kavramların her ikisi de düz çizgiler içerdiğinden, "Korelasyon katsayısı ve en küçük kare çizgi ilişkili?"

İlk olarak, bu iki konuyla ilgili bir arka plan inceleyeceğiz.

İle gösterilen korelasyon katsayısına ait detayları hatırlamak önemlidir. r. Bu istatistik, eşleştirdiğimizde kullanılır nicel veri. Dağılım grafiğinden eşlenmiş veri, verilerin genel dağılımındaki eğilimleri arayabiliriz. Eşlenen bazı veriler doğrusal veya düz çizgi deseni gösterir. Ancak pratikte, veriler asla tam olarak düz bir çizgi boyunca düşmez.

Birkaç kişi aynı bakıyor dağılım grafiği eşleştirilmiş verilerin genel bir doğrusal eğilim göstermeye ne kadar yakın olduğuna karar vermez. Sonuçta, bunun için kriterlerimiz biraz öznel olabilir. Kullandığımız ölçek, veri algımızı da etkileyebilir. Bu nedenler ve daha fazlası için, eşleştirilmiş verilerimizin doğrusal olmaya ne kadar yakın olduğunu anlatmak için bir tür objektif ölçüme ihtiyacımız var. Korelasyon katsayısı bunu bizim için başarıyor.

Hakkında bazı temel bilgiler r Dahil etmek:

• Değeri r -1 ile 1 arasında herhangi bir gerçek sayı arasında değişir.
• Değerleri r 0'a yakın veriler arasında çok az lineer ilişki olduğu veya hiç olmadığı anlamına gelir.
• Değerleri r 1'e yakın veriler arasında pozitif bir doğrusal ilişki olduğu anlamına gelir. Bu şu anlama gelir: x arttırır y Ayrıca artar.
• Değerleri r -1'e yakın veriler arasında negatif bir doğrusal ilişki olduğu anlamına gelir. Bu şu anlama gelir: x arttırır y azaltır.

Yukarıdaki listedeki son iki madde bizi en iyi uyan en küçük kareler çizgisinin eğimine doğru gösteriyor. Bir hattın eğiminin, sağa hareket ettiğimiz her birim için kaç birim yukarı veya aşağı gittiğinin bir ölçümü olduğunu hatırlayın. Bazen bu, çizginin yükselişinin koşuya bölünmesi veya y değerlerin, x değerler.

Genel olarak, düz çizgiler pozitif, negatif veya sıfır eğimlere sahiptir. En küçük karelerdeki regresyon hatlarımızı inceleyecek ve r, verilerimizde her zaman bir negatif korelasyon katsayısı, regresyon çizgisinin eğimi negatiftir. Benzer şekilde, her bir pozitif korelasyon katsayısına sahip olduğumuz her zaman için, regresyon çizgisinin eğimi pozitiftir.

Bu gözlemden, korelasyon katsayısının işareti ile en küçük kareler çizgisinin eğimi arasında kesinlikle bir bağlantı olduğu açık olmalıdır. Bunun neden doğru olduğunu açıklamaya devam ediyor.

Değeri arasındaki bağlantının nedeni r ve en küçük kareler çizgisinin eğimi, bize bu çizginin eğimini veren formülle ilgilidir. Eşleştirilmiş veriler için (x, y) standart sapma... x tarafından veri s_x ve standart sapması y tarafından veri s_y.

Eğim formülü bir regresyon çizgisinin:

• a = r (s_y/ sn_x)

Standart bir sapmanın hesaplanması, negatif olmayan bir sayının pozitif kare kökünü almayı içerir. Sonuç olarak, eğim formülündeki her iki standart sapma da negatif olmamalıdır. Verilerimizde bazı farklılıklar olduğunu varsayarsak, bu standart sapmalardan birinin sıfır olma olasılığını göz ardı edebileceğiz. Bu nedenle korelasyon katsayısının işareti, regresyon çizgisinin eğim işareti ile aynı olacaktır.