İki Kümenin Kesişimi Nedir?

İle uğraşırken set teorisi, eskilerinden yeni setler yapmak için bir dizi işlem vardır. En yaygın ayar işlemlerinden birine kavşak denir. Basitçe ifade etmek gerekirse, iki setin kesişimi bir ve B her ikisinin de bir ve B ortak.

Küme teorisinde kesişim ile ilgili ayrıntılara bakacağız. Göreceğimiz gibi, buradaki anahtar kelime "ve" kelimesidir.

İki kümenin kesişmesinin nasıl bir yeni set, setleri düşünelim bir = {1, 2, 3, 4, 5} ve B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Bu iki setin kesişimini bulmak için, hangi unsurların ortak olduğunu bulmamız gerekir. 3, 4, 5 sayıları her iki kümenin öğeleridir, bu nedenle bir ve B {3. 4. 5].

Küme teorisi işlemleriyle ilgili kavramları anlamanın yanı sıra, bu işlemleri göstermek için kullanılan sembolleri okuyabilmek önemlidir. Kavşak sembolü bazen iki kümenin arasındaki “ve” kelimesiyle değiştirilir. Bu sözcük, tipik olarak kullanılan bir kavşak için daha kompakt gösterimi önerir.

İki setin kesişimi için kullanılan sembol bir ve B tarafından verildi

Bu gösterimi çalışırken görmek için yukarıdaki örneğe bakın. Burada setlerimiz vardı bir = {1, 2, 3, 4, 5} ve B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Böylece set denklemini yazardık bir ∩ B = {3, 4, 5}.

Kavşağı içeren temel bir kimlik, # 8709 ile belirtilen boş kümeyle herhangi bir kümenin kesişimini aldığımızda ne olacağını bize gösterir. Boş küme elemansız kümedir. Kesişmeyi bulmaya çalıştığımız setlerden en az birinde eleman yoksa, o zaman iki setin ortak elemanı yoktur. Başka bir deyişle, herhangi bir kümenin boş set bize boş seti verecek.

Bu kimlik, gösterimin kullanımı ile daha da kompakt hale gelir. Kimliğimiz var: bir ∩ ∅ = ∅.

Diğer uçta, bir kümenin evrensel kümeyle kesişimini incelediğimizde ne olur? Kelimesine benzer Evren astronomide her şeyi ifade etmek için kullanılır, evrensel set her elementi içerir. Sonuç olarak, setimizin her bir elementi aynı zamanda evrensel setin bir elementidir. Böylece herhangi bir kümenin evrensel kümeyle kesişimi, başladığımız kümedir.

Gösterimlerimiz bu kimliği daha özlü bir şekilde ifade etmek için kurtarmaya geliyor. Herhangi bir set için bir ve evrensel set U, bir ∩ U = bir.

Kavşak işleminin kullanımını içeren daha fazla sayıda denklem vardır. Tabii ki, her zaman iyidir uygulama küme teorisinin dilini kullanma. Tüm setler için bir, ve B ve D sahibiz:

• Dönüşlü Mülkiyet: bir ∩ bir =bir
• Değişmeli Mülkiyet: bir ∩ B = B ∩ bir
• İlişkisel Mülkiyet: (bir ∩ B) ∩ D =bir ∩ (B ∩ D)
• Dağıtım Özelliği: (bir ∪ B) ∩ D = (bir ∩ D)∪ (B ∩ D)
• DeMorgan Yasası I: (bir ∩ B)^C = bir^C ∪ B^C
• DeMorgan’ın Hukuku II: (bir ∪ B)^C = bir^C ∩ B^C