şartlı olasılık bir olayın Etkinlikbir başka bir olayın gerçekleşmesi B zaten gerçekleşti. Bu olasılık türü, örnekleme alanı sadece sette çalıştığımız B.
Koşullu olasılık formülü bazı temel cebirler kullanılarak yeniden yazılabilir. Formül yerine:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B),
her iki tarafı da çarpıyoruz P (B) ve eşdeğer formülü elde edin:
P (A | B) x P (B) = P (A ∩ B).
Daha sonra bu formülü koşullu olasılık kullanarak iki olayın meydana gelme olasılığını bulmak için kullanabiliriz.
Formül Kullanımı
Formülün bu sürümü, koşullu olasılığını bildiğimizde en kullanışlıdır. bir verilmiş B olayın olasılığı kadar B. Bu durumda, o zaman kesişim nın-nin bir verilmiş B diğer iki olasılığı çarparak. İki olayın kesişme olasılığı önemli bir sayıdır, çünkü her iki olayın da meydana gelme olasılığıdır.
Örnekler
İlk örneğimiz için, olasılıklar için aşağıdaki değerleri bildiğimizi varsayalım: P (A | B) = 0.8 ve P (B) = 0.5. Olasılık P (A ∩ B) = 0.8 x 0.5 = 0.4.
Yukarıdaki örnek, formülün nasıl çalıştığını gösterirken, yukarıdaki formülün ne kadar yararlı olduğu konusunda en aydınlatıcı olmayabilir. Bu yüzden başka bir örnek ele alacağız. 120'si erkek, 280'i kadın olmak üzere 400 öğrencisi olan bir lise var. Erkeklerin% 60'ı şu anda bir matematik dersine kayıtlıdır. Kızların% 80'i şu anda bir matematik dersine kayıtlıdır. Rastgele seçilen bir öğrencinin matematik dersine kayıtlı bir kadın olması ihtimali nedir?
İşte izin verdik F “Seçilen öğrenci bir kadın” etkinliğini göstermek ve M “Seçilen öğrenci bir matematik dersine kayıtlı.” etkinliği Bu iki olayın kesişme olasılığını belirlememiz gerekiyor veya P (M ∩ F).
Yukarıdaki formül bize şunu gösterir: P (M ∩ F) = P (M | F) x P (F). Bir dişinin seçilme olasılığı P (F) = 280/400 = 70%. Bir öğrencinin seçildiği göz önüne alındığında, seçilen öğrencinin bir matematik dersine kayıtlı olma koşulu olasılığı P (M | F) = 80%. Bu olasılıkları bir araya getiriyoruz ve matematik dersine kayıtlı bir kız öğrenciyi seçme şansımızın% 80 x% 70 =% 56 olduğunu görüyoruz.
Bağımsızlık Testi
Koşullu olasılık ve kavşak olasılığı ile ilgili yukarıdaki formül, bize iki bağımsız olayla ilgilenip ilgilenmediğimizi anlatmanın kolay bir yolunu vermektedir. Olaylardan beri bir ve B bağımsız ise P (A | B) = P (A), yukarıdaki formülden olayların bir ve B aşağıdaki durumlarda bağımsızdır:
P (A) x P (B) = P (A ∩ B)
Eğer bunu bilersek P (A) = 0.5, P (B) = 0.6 ve P (A ∩ B) = 0.2, başka bir şey bilmeden bu olayların bağımsız olmadığını belirleyebiliriz. Bunu biliyoruz çünkü P (A) x P (B) = 0,5 x 0,6 = 0,3. Bu, kesişme olasılığı değildir. bir ve B.