Çok var olasılık dağılımları istatistik boyunca kullanılır. Örneğin, standart normal dağılım veya Çan eğrisi, muhtemelen en yaygın olarak tanınanıdır. Normal dağılımlar yalnızca bir dağıtım türüdür. Popülasyon varyanslarını incelemek için çok kullanışlı bir olasılık dağılımına F-dağılımı denir. Bu tür dağıtımın birkaç özelliğini inceleyeceğiz.
Temel özellikler
F-dağılımı için olasılık yoğunluk formülü oldukça karmaşıktır. Uygulamada, bu formülle ilgilenmemize gerek yoktur. Bununla birlikte, F-dağılımı ile ilgili özelliklerin bazı detaylarını bilmek oldukça yardımcı olabilir. Bu dağıtımın daha önemli özelliklerinden bazıları aşağıda listelenmiştir:
- F-dağılımı bir dağıtım ailesidir. Bu, sonsuz sayıda farklı F-dağılımı olduğu anlamına gelir. Bir uygulama için kullandığımız belirli F-dağılımı, özgürlük derecesi bizim örnek vardır. F-dağılımının bu özelliği, t- dağıtım ve ki-kare dağılımı.
- F-dağılımı sıfır veya pozitiftir, bu nedenle F. F-dağılımının bu özelliği ki-kare dağılımına benzer.
- F dağılımı çarpitilmis sağa. Dolayısıyla bu olasılık dağılımı simetrik değildir. F-dağılımının bu özelliği ki-kare dağılımına benzer.
Bunlar daha önemli ve kolay tanımlanabilir özelliklerden bazılarıdır. Özgürlük derecelerine daha yakından bakacağız.
Özgürlük derecesi
Ki-kare dağılımları, t-dağılımları ve F-dağılımları ile paylaşılan bir özellik, bu dağılımların her birinin gerçekten sonsuz bir ailesi olmasıdır. Belirli bir dağılım, serbestlik derecesi sayısı bilinerek belirlenir. İçin t dağılım, serbestlik derecesi sayısı örneklem boyutumuzdan bir azdır. Bir F-dağılımı için serbestlik derecesi sayısı, t-dağılımı ve hatta ki-kare dağılımından farklı bir şekilde belirlenir.
Aşağıda tam olarak bir F dağılımının nasıl ortaya çıktığını göreceğiz. Şimdilik, sadece özgürlük derecelerinin sayısını belirleyecek kadar düşüneceğiz. F-dağılımı, iki popülasyonu içeren bir orandan türetilir. Bu popülasyonların her birinden bir örnek vardır ve bu nedenle bu örneklerin her ikisi için de serbestlik dereceleri vardır. Aslında, iki serbestlik derecemizi belirlemek için her iki örnek boyutundan birini çıkarırız.
Bu popülasyonlardan elde edilen istatistikler F-istatistiği için bir kesirde birleşmektedir. Hem pay hem de payda serbestlik derecelerine sahiptir. Bu iki sayıyı başka bir sayıyla birleştirmek yerine, her ikisini de saklıyoruz. Bu nedenle, F-dağıtım tablosunun herhangi bir şekilde kullanılması iki farklı serbestlik derecesi aramamızı gerektirir.
F-Dağıtımının Kullanımları
F-dağılımı, çıkarımsal istatistik nüfus varyansları ile ilgili. Daha spesifik olarak, normal olarak dağıtılan iki popülasyonun varyanslarının oranını incelerken bir F dağılımı kullanırız.
F-dağılımı sadece güven aralıkları oluşturmak ve nüfus varyansları ile ilgili hipotezleri test etmek için kullanılmaz. Bu dağıtım türü tek faktörde de kullanılır varyans analizi (ANOVA). ANOVA, birkaç grup arasındaki farklılıkları ve her bir grup içindeki farklılıkları karşılaştırmakla ilgilidir. Bunu başarmak için bir varyans oranı kullanıyoruz. Bu varyans oranı F-dağılımına sahiptir. Biraz karmaşık bir formül, bir F istatistiğini test istatistiği olarak hesaplamamızı sağlar.