Kavramı beklenen değer rulet casino oyununu analiz etmek için kullanılabilir. Bu fikri olasılıktan, uzun vadede rulet oynayarak ne kadar para kaybedeceğimizi belirlemek için kullanabiliriz.
Arka fon
ABD'deki bir rulet tekerleği 38 eşit boyutta boşluk içeriyor. Tekerlek dönüyor ve bir top rastgele bu alanlardan birine iniyor. İki boşluk yeşildir ve üzerinde 0 ve 00 rakamları vardır. Diğer boşluklar 1'den 36'ya kadar numaralandırılmıştır. Bu kalan alanların yarısı kırmızı ve yarısı siyahtır. Topun iniş yapacağı yerde farklı bahisler yapılabilir. Yaygın bir bahis kırmızı gibi bir renk seçmek ve topun 18 kırmızı alanın herhangi birine ineceği bahis.
Rulet Olasılıkları
Boşluklar aynı büyüklükte olduğundan, topun herhangi bir boşluğa inme olasılığı eşittir. Bu, bir rulet tekerleğinin üniforma içerdiği anlamına gelir olasılık dağılımı. Beklenen değerimizi hesaplamamız için ihtiyacımız olan olasılıklar aşağıdaki gibidir:
- Toplam 38 alan vardır ve bu nedenle bir topun belirli bir alana düşme olasılığı 1/38'dir.
- 18 kırmızı alan vardır ve bu nedenle kırmızı oluşma olasılığı 18/38'dir.
- Siyah veya yeşil olan 20 boşluk vardır ve bu nedenle kırmızı oluşma olasılığı 20/38'dir.
Rastgele değişken
Bir rulet bahsi üzerindeki net kazançlar, ayrı bir rastgele değişken olarak düşünülebilir. Kırmızı üzerine 1 $ bahis yaparsak ve kırmızı oluşursa, dolarımızı ve bir dolar daha kazanırız. Bu net kazanç 1 ile sonuçlanır. Kırmızı ve yeşil veya siyah renkte 1 $ bahis yaparsak, bahis yaptığımız doları kaybederiz. Bu net -1 kazanç ile sonuçlanır.
Rulette kırmızıya oynanan bahislerden elde edilen net kazançlar olarak tanımlanan rastgele değişken X, 18/38 olasılıkla 1 değerini alır ve 20/38 olasılıkla -1 değerini alır.
Beklenen Değerin Hesaplanması
Yukarıdaki bilgileri beklenen değer için formül. Net kazançlar için ayrı bir rastgele değişken X'e sahip olduğumuz için, rulette kırmızı üzerine 1 $ bahis oynamanın beklenen değeri:
P (Kırmızı) x (Kırmızı için X Değeri) + P (Kırmızı Değil) x (Kırmızı Değil için X Değeri) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0.053.
Sonuçların yorumlanması
Bu hesaplamanın sonuçlarını yorumlamak için beklenen değerin anlamını hatırlamaya yardımcı olur. Beklenen değer büyük ölçüde merkezin veya ortalamanın bir ölçümüdür. Her kırmızıda 1 $ bahis yaptığımızda uzun vadede ne olacağını gösterir.
Kısa vadede arka arkaya birkaç kez kazanabilirsek, uzun vadede her oynadığımızda ortalama 5 sent kaybedeceğiz. 0 ve 00 boşluklarının varlığı, eve hafif bir avantaj sağlamak için yeterlidir. Bu avantaj o kadar küçük ki, tespit edilmesi zor olabilir, ama sonunda ev her zaman kazanır.