Olasılık Tekel Oyunda Nasıl Oynar?

Monopoly, oyuncuların kapitalizmi eyleme geçirdiği bir masa oyunudur. Oyuncular mülk alıp satar ve birbirlerini kiralarlar. Oyunun sosyal ve stratejik bölümleri olmasına rağmen, oyuncular iki standart altı taraflı zarı yuvarlayarak taşlarını tahta etrafında hareket ettiriyorlar. Bu, oyuncuların nasıl hareket ettiğini kontrol ettiğinden, oyunda olasılığın bir yönü de vardır. Sadece birkaç gerçeği bilerek, oyunun başlangıcındaki ilk iki turda belirli alanlara inme olasılığını hesaplayabiliriz.

Her turda, bir oyuncu iki zar atar ve sonra tahtasında birçok boşluk olan parçasını hareket ettirir. Bu yüzden gözden geçirmek yardımcı olur iki zar atma olasılıkları. Özetle, aşağıdaki toplamlar mümkündür:

• İki toplamın 1/36 olasılığı vardır.
• Üçüncünün olasılığı 2/36.
• Dördünün toplamı 3 / 36'dır.
• Toplamın beşi 4/36 olasılıklıdır.
• Toplamda altı olasılık 5/36.
• Yedi toplamın olasılığı 6/36.
• Sekiz toplamı olasılığı 5/36.
• Dokuzun toplamın 4/36 olasılığı vardır.
• Toplam on olasılık 3/36.
• On bir toplamın olasılığı 2/36.
• On ikisinin toplamı 1 / 36'dır.

Bu olasılıklar devam ederken çok önemli olacak.

Tekel oyun tahtasını da not etmeliyiz. Oyun tahtasının etrafında, bu mülklerin, demiryollarının veya satın alınabilecek araçların 28'inde toplam 40 boşluk var. Altı boşluk Şans veya Topluluk Sandığı yığınlarından bir kart çekmeyi içerir. Üç boşluk, hiçbir şeyin olmadığı boş alanlardır. Vergi ödemeyi içeren iki alan: gelir vergisi veya lüks vergi. Bir boşluk oyuncuyu hapse gönderir.

Tekel oyununun sadece ilk iki turunu ele alacağız. Bu dönüşler sırasında, tahtada en uzaktaki mesafeyi on iki kez yuvarlamak ve toplam 24 boşluk hareket ettirmektir. Bu yüzden sadece tahtadaki ilk 24 boşluğu inceleyeceğiz. Bu alanlar sırasıyla:

1. Akdeniz Bulvarı
2. Satranç Topluluğu
3. Baltık Bulvarı
4. Gelir vergisi
5. Demiryolu Okuma
6. Oriental Caddesi
7. şans
8. Vermont Caddesi
9. Connecticut Vergisi
10. Sadece Ziyaret Hapis
11. St.James Place
12. Elektrik Şirketi
13. Birleşik Devletler Caddesi
14. Virginia Bulvarı
15. Pennsylvania Demiryolu
16. St.James Place
17. Satranç Topluluğu
18. Tennessee Bulvarı
19. New York Caddesi
20. Ücretsiz park
21. Kentucky Caddesi
22. şans
23. Indiana Bulvarı
24. Illinois Bulvarı

İlk dönüş nispeten basittir. İki zar atma ihtimalimiz olduğundan, bunları uygun karelerle eşleştiriyoruz. Örneğin, ikinci alan bir Topluluk Sandığı karesidir ve toplamın ikisini yuvarlamanın 1/36 olasılığı vardır. Bu yüzden ilk turda Topluluk Sandığına iniş olasılığı 1/36.

İlk dönüşte aşağıdaki boşluklara iniş olasılıkları aşağıdadır:

• Topluluk Sandığı - 1/36
• Baltık Bulvarı - 2/36
• Gelir Vergisi - 3/36
• Demiryolu Okuma - 4/36
• Doğu Caddesi - 5/36
• Şans - 6/36
• Vermont Bulvarı - 5/36
• Connecticut Vergisi - 4/36
• Sadece Ziyaret Hapishanesi - 3/36
• St.James Place - 2/36
• Elektrik Şirketi - 1/36

İkinci tur için olasılıkları hesaplamak biraz daha zordur. Her iki dönüşte toplam iki tane yuvarlayabilir ve en az dört boşluk veya her iki dönüşte toplam 12 adet ve maksimum 24 boşluk gidebiliriz. Dört ile 24 arasında herhangi bir boşluğa da ulaşılabilir. Ancak bunlar farklı şekillerde yapılabilir. Örneğin, aşağıdaki kombinasyonlardan herhangi birini hareket ettirerek toplam yedi alanı hareket ettirebiliriz:

• İlk dönüşte iki boşluk ve ikinci dönüşte beş boşluk
• İlk dönüşte üç boşluk ve ikinci dönüşte dört boşluk
• İlk dönüşte dört boşluk ve ikinci dönüşte üç boşluk
• İlk dönüşte beş boşluk ve ikinci dönüşte iki boşluk

Olasılıkları hesaplarken tüm bu olasılıkları göz önünde bulundurmalıyız. Her turun atışları bir sonraki turun atışından bağımsızdır. Bu yüzden endişelenmemize gerek yok şartlı olasılık, ancak olasılıkların her birini çarpmanız yeterlidir:

• İki ve sonra beşi haddeleme olasılığı (1/36) x (4/36) = 4/1296'dır.
• Üç ve ardından dördünü haddeleme olasılığı (2/36) x (3/36) = 6/1296'dır.
• Bir dördün ve sonra üçün yuvarlanma olasılığı (3/36) x (2/36) = 6/1296'dır.
• Beş ve sonra ikiyi haddeleme olasılığı (4/36) x (1/36) = 4/1296'dır.

İki tur için diğer olasılıklar aynı şekilde hesaplanır. Her durum için, oyun tahtasının karesine karşılık gelen toplam bir toplam elde etmenin tüm olası yollarını bulmamız gerekiyor. İlk dönüşte aşağıdaki boşluklara iniş olasılıkları (yüzde en yakın yüzde yüze yuvarlanmış):

• Gelir Vergisi -% 0,08
• Okuma Demiryolu -% 0.31
• Doğu Caddesi - 0.77%
• Şans - 1.54%
• Vermont Caddesi - 2,70%
• Connecticut Vergisi -% 4,32
• Sadece Ziyaret Hapishanesi - 6.17%
• St.James Place - 8.02%
• Elektrik Şirketi - 9.65%
• Birleşik Devletler Caddesi - 10.80%
• Virginia Bulvarı - 11.27%
• Pennsylvania Demiryolu - 10.80%
• St.James Place -% 9.65
• Topluluk Sandığı - 8.02%
• Tennessee Bulvarı 6.17%
• New York Caddesi 4.32%
• Ücretsiz Otopark - 2.70%
• Kentucky Bulvarı - 1.54%
• Şans - 0.77%
• Indiana Caddesi - 0.31%
• Illinois Bulvarı - 0.08%

Daha fazla dönüş için durum daha da zorlaşıyor. Bunun bir nedeni, oyunun kurallarında üst üste üç kez yuvarlanırsak hapse gireriz. Bu kural olasılıklarımızı daha önce dikkate almak zorunda olmadığımız şekillerde etkileyecektir. Bu kurala ek olarak, düşünmediğimiz şans ve topluluk göğüs kartlarından da etkiler var. Bu kartlardan bazıları, oyuncuları boşlukları atlamaya ve doğrudan belirli alanlara gitmeye yönlendirir.

Artan hesaplama karmaşıklığı nedeniyle, Monte Carlo yöntemlerini kullanarak olasılıkları birkaç turdan daha fazla hesaplamak daha kolay hale gelir. Bilgisayarlar, milyonlarca Tekel oyunu olmasa bile yüz binlerce oyunu simüle edebilir ve her bir alana iniş olasılığı bu oyunlardan ampirik olarak hesaplanabilir.