Kuyruk Teorisine Giriş

Kuyruk teorisi sıraya almayı veya kuyrukta beklemeyi matematiksel olarak incelemektir. Kuyruklar içermek müşteriler (veya "öğeler") gibi insanlar, nesneler veya bilgiler. Bir kaynak sağlamak için sınırlı kaynaklar olduğunda kuyruklar oluşur hizmet. Örneğin, bir bakkalda 5 yazarkasa varsa, 5'ten fazla müşteri eşyalarını aynı anda ödemek isterse kuyruklar oluşacaktır.

Temel kuyruk sistemi bir varış sürecinden oluşur (müşterilerin kuyruğa nasıl ulaştığı, kaç müşterinin bulunduğu toplam), kuyruğun kendisi, bu müşterilere katılmak için hizmet süreci ve sistemi.

Matematiksel kuyruk modelleri yazılım ve iş dünyasında genellikle sınırlı kaynakları kullanmanın en iyi yolunu belirlemek için kullanılır. Kuyruk modelleri aşağıdaki gibi soruları yanıtlayabilir: Bir müşterinin 10 dakika boyunca beklemesi olasılığı nedir? Müşteri başına ortalama bekleme süresi nedir?

Aşağıdaki durumlar, kuyruklama teorisinin nasıl uygulanabileceğinin örnekleridir:

• Bir bankada veya bir mağazada sırada beklemek
• Çağrı bekletildikten sonra bir müşteri hizmetleri temsilcisinin çağrıyı cevaplamasını beklemek
instagram viewer
• Bir trenin gelmesini bekliyorum
• Bir bilgisayarın bir görevi yerine getirmesini veya yanıt vermesini beklemek
• Bir otomobil serisini temizlemek için otomatik oto yıkama bekleniyor

Kuyruk modelleri müşterilerin (kişiler, nesneler ve bilgiler dahil) nasıl hizmet aldığını analiz eder. Bir kuyruk sistemi şunları içerir:

• Varış süreci. Varış süreci, müşterilerin nasıl ulaştığıdır. Tek başına veya gruplar halinde bir sıraya girebilirler ve belirli aralıklarla veya rastgele gelebilirler.
• davranış. Müşteriler sıraya girdiklerinde nasıl davranırlar? Bazıları kuyruktaki yerlerini beklemek isteyebilir; diğerleri sabırsızlanabilir ve gidebilir. Yine de, diğerleri daha sonra müşteri hizmetleri ile beklemeye alınmaları ve daha hızlı hizmet alma umuduyla geri aramaya karar vermeleri gibi sıraya tekrar katılmaya karar verebilir.
• Müşterilere nasıl hizmet verilir?. Bu, bir müşterinin servis süresini, müşterilere yardımcı olacak mevcut sunucu sayısını, müşterilere tek tek mi yoksa toplu halde mi servis verildiği ve müşterilerin servis siparişi de hizmet disiplini.
• Hizmet disiplini bir sonraki müşterinin seçildiği kuralı belirtir. Birçok perakende senaryosu "ilk gelen, ilk hizmet" kuralını kullanmasına rağmen, diğer durumlar diğer hizmet türlerini gerektirebilir. Örneğin, müşteriler öncelik sırasına göre veya hizmet vermeleri gereken öğelerin sayısına (örneğin bir bakkaldaki ekspres şeritte) dayalı olarak sunulabilir. Bazen, ilk gelen müşteriye ilk önce servis yapılır (bu tür bulaşıkların üstte yıkanacak ilk kirli bulaşık yığınında olduğu gibi).
• Bekleme odası. Kuyrukta beklemesine izin verilen müşteri sayısı, kullanılabilir alana göre sınırlı olabilir.

Kendall’ın notasyonu temel kuyruk modelinin parametrelerini belirten bir steno gösterisidir. Kendall’ın gösterimi A / S / c / B / N / D biçiminde yazılır, burada harflerin her biri farklı parametreler anlamına gelir.

• A terimi, müşterilerin kuyruğa ne zaman geldiğini, özellikle de varışlar arasındaki zamanı veya rakipler arası zamanlar. Matematiksel olarak, bu parametre olasılık dağılımı rakipler arası zamanları takip eder. A terimi için kullanılan yaygın bir olasılık dağılımı Poisson Dağılımı.
• S terimi, bir müşterinin kuyruktan çıktıktan sonra ne kadar süre hizmet verileceğini tanımlar. Matematiksel olarak, bu parametre, servis süreleri takip et. Poisson dağılımı S terimi için de yaygın olarak kullanılmaktadır.
• C terimi, kuyruk sistemindeki sunucu sayısını belirtir. Model, sistemdeki tüm sunucuların aynı olduğunu varsayar, böylece bunların tümü yukarıdaki S terimi ile açıklanabilir.
• B terimi, sistemde bulunabilecek toplam öğe sayısını belirtir ve hala kuyrukta olan ve hizmet verilen öğeleri içerir. Gerçek dünyadaki birçok sistemin sınırlı bir kapasitesi olmasına rağmen, bu kapasitenin sonsuz olarak kabul edilip edilmediğini modellemek daha kolaydır. Sonuç olarak, bir sistemin kapasitesi yeterince büyükse, sistemin genellikle sonsuz olduğu varsayılır.
• N terimi, sonlu veya sonsuz olarak kabul edilebilecek toplam potansiyel müşteri sayısını, yani kuyruk sistemine girebilecek müşteri sayısını belirtir.
• D terimi, ilk gelen ilk gelen veya son giren ilk çıkar gibi kuyruk sisteminin hizmet disiplinini belirtir.

Küçük Yasailk olarak matematikçi John Little tarafından kanıtlanmış olan, bir kuyruktaki ortalama öğe sayısının öğelerin sisteme geldiği ortalama oranın ortalama süre ile çarpılmasıyla hesaplanır içinde harcamak.

• Matematiksel gösterimde, Little yasası: L = λW
• L, ortalama öğe sayısıdır, λ, kuyruk sistemindeki öğelerin ortalama varış oranıdır ve W, öğelerin kuyruk sistemi içinde geçirdiği ortalama süre.
• Little’ın yasası, sistemin “sabit bir durumda” olduğunu varsayar - sistemi karakterize eden matematiksel değişkenler zamanla değişmez.

Little yasası sadece üç girdiye ihtiyaç duysa da, oldukça geneldir ve birçoğuna uygulanabilir Kuyruktaki öğe türlerinden veya öğelerin Sıra. Küçük yasalar, bir sıranın bir süredir nasıl performans gösterdiğini analiz etmek veya bir sıranın şu anda nasıl performans gösterdiğini hızlı bir şekilde ölçmek için yararlı olabilir.

Örneğin: bir ayakkabı kutusu şirketi, bir depoda depolanan ortalama ayakkabı kutusu sayısını bulmak istiyor. Şirket, kutuların depoya ortalama varış oranının yılda 1000 ayakkabı kutusu olduğunu ve depoda geçirdikleri ortalama sürenin yaklaşık 3 ay veya ¼ yıl olduğunu biliyor. Böylece, depodaki ortalama ayakkabı kutusu sayısı (1000 ayakkabı kutusu / yıl) x (¼ yıl) veya 250 ayakkabı kutusu tarafından verilmektedir.

• Kuyruk teorisi kuyrukta ya da kuyrukta beklemenin matematiksel çalışmasıdır.
• Kuyruklar insanlar, nesneler veya bilgi gibi “müşteriler” içerir. Hizmet sağlamak için sınırlı kaynaklar olduğunda kuyruklar oluşur.
• Kuyruk teorisi, bakkalda sıra beklemeden bir bilgisayarın bir görevi yerine getirmesini beklemeye kadar değişen durumlara uygulanabilir. Sınırlı kaynakları kullanmanın en iyi yolunu belirlemek için genellikle yazılım ve iş uygulamalarında kullanılır.
• Kendall’ın gösterimi, bir kuyruk sisteminin parametrelerini belirtmek için kullanılabilir.
• Little yasası, sıradaki ortalama öğe sayısı hakkında hızlı bir tahmin sağlayabilen basit ama genel bir ifadedir.

• Beasley, J. E. "Kuyruk teorisi."
• Boxma, O. J. Stokastik performans modellemesi. 2008.
• Lilja, D. Bilgisayar Performansını Ölçme: Bir Uygulayıcı Kılavuzu, 2005.
• Little, J. ve Graves, S. "Bölüm 5: Küçük yasa." İçinde Bina Sezgisi: Temel İşlemler Yönetim Modelleri ve İlkelerinden Öngörüler. Springer Science + Business Media, 2008.
• Mulholland, B. “Küçük Yasa: İşlemlerinizi nasıl analiz edersiniz (gizli bombardıman uçaklarıyla).”Process.st, 2017.