Bir kullanımı ki-kare dağılımı multinom deneyleri için hipotez testleri ile yapılır. Bunun nasıl olduğunu görmek için hipotez testi Aşağıdaki iki örneği inceleyeceğiz. Her iki örnek de aynı adımlarla çalışır:
- Sıfır ve alternatif hipotezleri oluşturur
- Test istatistiğini hesaplayın
- Kritik değeri bulun
- Sıfır hipotezimizi reddetmek ya da reddetmek konusunda karar verin.
Örnek 1: Adil Para
İlk örneğimiz için bir madeni paraya bakmak istiyoruz. Adil bir madeni para, 1/2 kafa veya kuyruk gelme olasılığına sahiptir. 1000 kez bozuk para atarak toplam 580 kafa ve 420 kuyruğun sonuçlarını kaydediyoruz. Ters çevirdiğimiz madalyonun adil olduğuna dair hipotezi% 95 güven düzeyinde test etmek istiyoruz. Daha resmi olarak, sıfır hipotezi'H0 madalyonun adil olması. Bozuk para atmasından elde edilen sonuçların gözlemlenen sıklıklarını idealize edilmiş adil bir paradan beklenen sıklıklarla karşılaştırdığımız için ki-kare testi kullanılmalıdır.
Ki-Kare İstatistiği hesaplayın
Bu senaryo için ki-kare istatistiği hesaplayarak başlıyoruz. İki olay vardır, kafalar ve kuyruklar. Kafaların gözlenen frekansı
f1 = 580 beklenen sıklıkta e1 =% 50 x 1000 = 500. Kuyrukların gözlemlenen frekansı f2 = 420 beklenen sıklıkta e1 = 500.Şimdi formülü ki-kare istatistiği için kullanıyoruz ve χ2 = (f1 - e1 )2/e1 + (f2 - e2 )2/e2= 802/500 + (-80)2/500 = 25.6.
Kritik Değeri Bulun
Daha sonra, uygun ki-kare dağılımı için kritik değeri bulmamız gerekir. Madeni para için iki sonuç olduğu için dikkate alınması gereken iki kategori vardır. Sayısı özgürlük derecesi kategori sayısından bir daha az: 2 - 1 = 1. Ki-kare dağılımını bu sayıda serbestlik derecesi için kullanıyoruz ve şunu görüyoruz χ20.95=3.841.
Reddetmek veya Reddetmek Başarısız mı?
Son olarak, hesaplanan ki-kare istatistiği tablodaki kritik değer ile karşılaştırıyoruz. 25.6> 3.841'den beri, bunun adil bir madeni para olduğu yönündeki sıfır hipotezini reddediyoruz.
Örnek 2: Adil Bir Ölüm
Adil bir kalıbın bir, iki, üç, dört, beş veya altıyı yuvarlama olasılığı 1 / 6'dır. Bir kalıbı 600 kez yuvarlıyoruz ve 106 kez, iki 90 kez, üç 98 kez, dört 102 kez, beş 100 kez ve altı 104 kez yuvarladığımızı not ediyoruz. Adil bir ölüme sahip olduğumuzun hipotezini% 95 güven düzeyinde test etmek istiyoruz.
Ki-Kare İstatistiği hesaplayın
Her biri 1/6 x 600 = 100 beklenen frekansa sahip altı olay vardır. Gözlenen frekanslar f1 = 106, f2 = 90, f3 = 98, f4 = 102, f5 = 100, f6 = 104,
Şimdi formülü ki-kare istatistiği için kullanıyoruz ve χ2 = (f1 - e1 )2/e1 + (f2 - e2 )2/e2+ (f3 - e3 )2/e3+(f4 - e4 )2/e4+(f5 - e5 )2/e5+(f6 - e6 )2/e6 = 1.6.
Kritik Değeri Bulun
Daha sonra, uygun ki-kare dağılımı için kritik değeri bulmamız gerekir. Ölüm için altı sonuç kategorisi olduğundan, serbestlik derecesi sayısı bundan daha azdır: 6 - 1 = 5. Ki-kare dağılımını beş serbestlik derecesi için kullanıyoruz ve şunu görüyoruz:20.95=11.071.
Reddetmek veya Reddetmek Başarısız mı?
Son olarak, hesaplanan ki-kare istatistiği tablodaki kritik değer ile karşılaştırıyoruz. Hesaplanan ki-kare istatistiği 1,6 olduğu için 11.071 kritik değerinden daha az olduğu için, reddetmek sıfır hipotezi.