Merkezi limit teoremi, olasılık teorisi. Bu teorem, istatistik alanında birçok yerde ortaya çıkmaktadır. Merkezi limit teoremi soyut görünebilir ve herhangi bir uygulamadan yoksun gibi görünse de, bu teorem aslında istatistiklerin uygulanması için oldukça önemlidir.
Peki merkezi limit teoreminin önemi tam olarak nedir? Her şey dağıtım nüfusumuzun. Bu teorem, yaklaşık olarak bir dağılımla çalışmanıza izin vererek istatistiklerdeki sorunları basitleştirmenizi sağlar. normal.
Teorem Beyanı
Merkezi limit teoreminin ifadesi oldukça teknik görünebilir, ancak aşağıdaki adımlarla düşünürsek anlaşılabilir. İle başlıyoruz basit rastgele örnek ile n ilgilenen bir toplumdan bireyler. Bundan örneklem, popülasyonumuzda merak ettiğimiz ölçümün ortalamasına karşılık gelen bir örnek ortalama oluşturabiliriz.
bir örnekleme dağılımı örnek ortalaması için, aynı popülasyondan ve aynı büyüklükteki basit rastgele numunelerin tekrar tekrar seçilmesi ve daha sonra bu numunelerin her biri için numune ortalamasının hesaplanmasıyla üretilir. Bu örneklerin birbirinden bağımsız olduğu düşünülmelidir.
Merkezi limit teoremi, numune araçlarının örnekleme dağılımı ile ilgilidir. Örnekleme dağılımının genel şekli hakkında soru sorabiliriz. Merkezi limit teoremi, bu örnekleme dağılımının yaklaşık olarak normal olduğunu ve genellikle Çan eğrisi. Bu yaklaşım, örnekleme dağılımını üretmek için kullanılan basit rastgele örneklerin boyutunu artırdığımız için gelişir.
Merkezi limit teoremiyle ilgili çok şaşırtıcı bir özellik var. Şaşırtıcı olan gerçek şu ki bu teorem, ilk dağılımdan bağımsız olarak normal bir dağılımın ortaya çıktığını söylüyor. Nüfusumuzda bir çarpitilmis Gelirler veya insanların ağırlıkları gibi şeyleri incelediğimizde meydana gelen dağılım, yeterince büyük bir örneklem büyüklüğüne sahip bir örnekleme için örnekleme dağılımı normal olacaktır.
Uygulamada Merkezi Limit Teoremi
Eğrilmiş bir nüfus dağılımından beklenmedik bir dağılımın beklenmedik bir şekilde ortaya çıkması (hatta oldukça eğri bile olsa) istatistiksel uygulamada bazı çok önemli uygulamalara sahiptir. İstatistiklerde, aşağıdakiler gibi pek çok uygulama hipotez testi veya güvenilirlik aralığı, verilerin elde edildiği popülasyonla ilgili bazı varsayımlar yapın. Başlangıçta bir İstatistik Tabii ki birlikte çalıştığımız popülasyonlar normal olarak dağılmış durumda.
Verilerin bir normal dağılım konuları basitleştirir ama biraz gerçekçi görünmüyor. Bazı gerçek dünyadaki verilerle yapılan küçük bir çalışma, aykırı değerlerin, çarpıklığın, çoklu piklerin ve asimetrinin oldukça rutin bir şekilde ortaya çıktığını göstermektedir. Normal olmayan bir popülasyondan veri sorununu çözebiliriz. Uygun bir örneklem büyüklüğü ve merkezi limit teoreminin kullanılması, normal olmayan popülasyonlardaki veri sorununu çözmemize yardımcı olur.
Dolayısıyla, verilerimizin geldiği dağılımın şeklini bilmesek de, merkezi limit teoremi, örnekleme dağılımını normalmiş gibi ele alabileceğimizi söyler. Tabii ki, teoremin sonuçlarının tutulması için yeterince büyük bir örnek büyüklüğüne ihtiyacımız var. Keşifsel veri analizi, belirli bir durum için bir numunenin ne kadar büyük olduğunu belirlememize yardımcı olabilir.