Parçalara göre entegrasyon, kullanılan tüm entegrasyon tekniklerinden biridir. hesap. Bu entegrasyon yöntemi, Ürün kuralı. Bu yöntemi kullanmanın zorluklarından biri, integralimizde hangi fonksiyonun hangi bölümle eşleşmesi gerektiğini belirlemektir. LIPET kısaltması, integralimizin parçalarının nasıl bölüneceği konusunda bazı rehberlik sağlamak için kullanılabilir.
Parçalara göre entegrasyon
Parçalarla entegrasyon yöntemini hatırlayın. Bu yöntemin formülü:
∫ u dv = uv - ∫ v du.
Bu formül, integralin hangi kısmına eşit olacağını gösterir u ve d'ye eşit olacak bölümv. LIPET bu çabada bize yardımcı olabilecek bir araçtır.
LIPET Kısaltması
“LIPET” kelimesi bir kısaltmasıyani her harf bir kelimeyi temsil eder. Bu durumda, harfler farklı işlev türlerini temsil eder. Bu tanımlamalar:
- L = Logaritmik fonksiyon
- I = Ters trigonometrik fonksiyon
- P = Polinom fonksiyonu
- E = Üstel fonksiyon
- T = Trigonometrik fonksiyon
Bu, neye eşit olarak ayarlanacağının sistematik bir listesini verir u parça formülü ile entegrasyon. Logaritmik bir işlev varsa, bunu
u, integralin geri kalanı d'ye eşittirv. Logaritmik veya ters trig fonksiyonu yoksa, bir polinomu u. Aşağıdaki örnekler bu kısaltmanın kullanımını netleştirmeye yardımcı olur.örnek 1
Düşünün ∫ x lnx dx. Logaritmik bir işlev olduğundan, bu işlevi u = ln x. İntegralin geri kalanı dv = x dx. Aşağıdaki du = dx / x ve şu v = x2/ 2.
Bu sonuç deneme yanılma yoluyla bulunabilir. Diğer seçenek, u = x. Böylece du hesaplaması çok kolay olurdu. Sorun d'ye baktığımızda ortaya çıkar.v = lnx. Belirlemek için bu işlevi entegre edin v. Ne yazık ki, bu hesaplanması çok zor bir integraldir.
ÖRNEK 2
İntegrali düşünün ∫ x marul x dx. LIPET'teki ilk iki harfle başlayın. Logaritmik fonksiyonlar veya ters trigonometrik fonksiyonlar yoktur. LIPET'teki bir sonraki harf olan P, polinomları temsil eder. Fonksiyon beri x bir polinom, set u = x ve dv = cos x.
Bu, d gibi parçalarla entegrasyon için doğru seçimdiru = dx ve v = günah x. İntegral şu hale gelir:
x günah x - ∫ günah x dx.
Günahın basit bir entegrasyonu ile integrali elde edin x.
LIPET Başarısız Olduğunda
LIPET'in başarısız olduğu, ayar gerektiren bazı durumlar vardır u LIPET'in öngördüğü işlevden başka bir işleve eşittir. Bu nedenle, bu kısaltma sadece düşünceleri organize etmenin bir yolu olarak düşünülmelidir. LIPET kısaltması ayrıca parçalarla entegrasyonu kullanırken denemek için bir stratejinin ana hatlarını da sunar. Parça problemiyle bütünleşme yoluyla çalışmanın yolu her zaman matematiksel bir teorem ya da prensip değildir.