Üstel Çürüme ve Yüzde Değişim

Orijinal tutar belirli bir süre boyunca sabit bir oranda azaldığında, üstel bozulma gerçekleşiyor. Bu örnek, tutarlı bir oran sorununun nasıl çalışılacağını veya bozulma faktörünün nasıl hesaplanacağını gösterir. Çürüme faktörünü anlamanın anahtarı, yüzde değişimi.

Üstel bir bozunma fonksiyonu aşağıdadır:

y = a (1 – b)^x

nerede:

• "y", belirli bir süre boyunca bozulmadan sonra kalan son miktardır
• "a" orijinal tutardır
• "x" zamanı temsil eder
• Bozunma faktörü (1 – b) 'dir.
• Değişken, b, ondalık formdaki yüzde değişimdir.

Bu, üstel bir bozunma faktörü olduğundan, bu makale yüzde düşüşüne odaklanmaktadır.

Üç örnek, yüzde düşüşü bulmanın yollarını göstermeye yardımcı olur:

Yunanistan, geri ödeyebileceğinden daha fazla paraya sahip olduğu için muazzam finansal sıkıntı yaşıyor. Sonuç olarak, Yunan hükümeti harcamalarını azaltmaya çalışıyor. Bir uzmanın Yunan liderlere harcamalarını yüzde 20 oranında azaltmaları gerektiğini söylediğini düşünün.

• Yunanistan’ın harcamalarındaki yüzde düşüş nedir? yüzde 20
• Yunanistan'ın harcamalarındaki bozulma faktörü nedir?

Bozunma faktörü:

(1 - b) = (1 - .20) = (.80)

Yunanistan, Devlet harcamaları, uzmanlar ülkenin borcunun azalacağını tahmin ediyor. Ülkenin yıllık borcunun bu işlevle modellenip modellenemeyeceğini düşünün:

y = 500 (1-0,30)^x

burada "y" milyarlarca dolar anlamına gelir ve "x" 2009'dan bu yana geçen yıl sayısını temsil eder.

• Yunanistan’ın yıllık borcundaki yüzde düşüş nedir? Yüzde 30
• Yunanistan’ın yıllık borcunun bozulma faktörü nedir?

Bozunma faktörü:

(1 - b) = (1 - .30) = .70

Yunanistan devlet hizmetlerini ve maaşlarını düşürdükten sonra, bu verilerin Yunanistan’ın öngörülen yıllık borcunu detaylandırdığını hayal edin.

• 2009: 500 milyar dolar
• 2010: 475 milyar dolar
• 2011: 451.25 milyar dolar
• 2012: 428,69 milyar dolar

A. Karşılaştırmak için art arda iki yıl seçin: 2009: 500 milyar dolar; 2010: 475 milyar dolar

B. Bu formülü kullanın:

Yüzde azalması = (daha eski - daha yeni) / daha yaşlı:

(500 milyar - 475 milyar) / 500 milyar = .05 veya yüzde 5

C. Tutarlılığı kontrol edin. İki ardışık yıl daha seçin: 2011: 451.25 milyar dolar; 2012: 428,69 milyar dolar

(451.25 - 428.69) / 451.25 yaklaşık yüzde 0,05 veya 5'tir

Tuz, Amerikan baharat raflarının parıltısıdır. Glitter, inşaat kağıdını ve ham çizimleri değerli Anneler Günü kartlarına dönüştürür; tuz, yumuşak yiyecekleri ulusal favorilere dönüştürür. Patates cipsi, patlamış mısır ve tencere turtasındaki tuz bolluğu, tat tomurcuklarını büyüler.

Ne yazık ki, çok fazla lezzet iyi bir şeyi mahvedebilir. Ağır elli yetişkinlerin elinde aşırı tuz, yüksek tansiyon, kalp krizi ve felçlere neden olabilir. Son zamanlarda, bir milletvekili ABD vatandaşlarını ve sakinlerini tükettikleri tuzu azaltmaya zorlayacak bir mevzuat açıkladı. Tuz azaltma yasası geçtiyse ve Amerikalılar mineralleri daha az tüketmeye başladıysa?

Her yıl, restoranların 2017'den başlayarak sodyum seviyelerini yılda yüzde 2,5 oranında azaltma zorunluluğu olduğunu varsayalım. Kalp krizlerinde öngörülen düşüş aşağıdaki işlevle açıklanabilir:

y = 10.000.000 (1 - .10)^x

burada "y", "x" yıldan sonraki yıllık kalp krizi sayısını temsil eder.

Görünüşe göre, mevzuat tuzuna değecekti. Amerikalılar daha az felç geçirecekti. İşte Amerika'daki yıllık vuruşlar için kurgusal projeksiyonlar:

• 2016: 7.000.000 vuruş
• 2017: 6.650.000 vuruş
• 2018: 6.317.500 vuruş
• 2019: 6.001.625 vuruş

Restoranlarda tuz tüketimindeki zorunlu yüzde düşüş nedir?

Yanıt: yüzde 2.5

Açıklama: Üç farklı şeyin (sodyum seviyeleri, kalp krizi ve felç) azalacağı tahmin edilmektedir. Her yıl, restoranların 2017'den başlayarak sodyum seviyelerini yıllık% 2.5 azaltması gerekiyordu.

Restoranlarda tuz tüketimi için zorunlu çürüme faktörü nedir?

Yanıt: .975

Açıklama: Çürüme faktörü:

(1 - b) = (1 - .025) = .975

Tahminlere göre, yıllık kalp krizi için yüzde azalma ne olur?

Yanıt: yüzde 10

Açıklama: Kalp krizlerinde öngörülen düşüş aşağıdaki fonksiyon ile tanımlanabilir:

y = 10.000.000 (1-10) x

burada "y", "x" yıldan sonraki yıllık kalp krizi sayısını temsil eder.

Tahminlere dayanarak, yıllık kalp krizi için bozulma faktörü ne olacak?

Yanıt: .90

Açıklama: Çürüme faktörü:

(1 - b) = (1 - .10) = .90

Bu kurgusal projeksiyonlara dayanarak, Amerika'daki felçlerin yüzde düşüşü ne olacak?

Yanıt: yüzde 5

Açıklama:

A. Arka arkaya iki yıl için veri seçin: 2016: 7.000.000 vuruş; 2017: 6.650.000 vuruş

B. Bu formülü kullanın: Yüzde azaltma = (daha eski - daha yeni) / daha eski

(7.000.000 - 6.650.000) / 7.000.000 = .05 veya yüzde 5

C. Tutarlılığı kontrol edin ve birbirini takip eden başka bir yıl için veri seçin: 2018: 6.317.500 vuruş; 2019: 6.001.625 vuruş

Yüzde azalması = (daha eski - daha yeni) / daha büyük

(6.317.500 - 6.001.625) / 6.001.625 yaklaşık yüzde .05 veya 5

Bu kurgusal projeksiyonlara dayanarak, Amerika'daki vuruşlar için bozulma faktörü ne olacak?

Yanıt: .95

Açıklama: Çürüme faktörü:

(1 - b) = (1 - .05) = .95

Tarafından düzenlendi Anne Marie Helmenstine, Doktora