Önemli Rakamları Belirlemeye İlişkin İpuçları ve Kurallar

Her ölçümün bir dereceye kadar belirsizliği vardır. Belirsizlik, ölçüm cihazından ve ölçüm yapan kişinin becerisinden kaynaklanır.

Örnek olarak hacim ölçümünü kullanalım. Diyelim ki Kimya laboratuvarı ve 7 mL suya ihtiyaç duyarsınız. İşaretsiz bir kahve fincanı alabilir ve yaklaşık 7 mililitreye sahip olduğunuzu düşünene kadar su ekleyebilirsiniz. Bu durumda, ölçüm hatasının çoğunluğu ölçümü yapan kişinin becerisiyle ilişkilidir. 5 mL'lik artışlarla işaretlenmiş bir beher kullanabilirsiniz. Beher ile 5 ila 10 mL arasında, muhtemelen 7 mL'ye yakın bir hacim elde edebilir, 1 mL verebilir veya alabilirsiniz. 0.1 mL ile işaretlenmiş bir pipet kullandıysanız, 6.99 ile 7.01 mL arasında oldukça güvenilir bir hacim elde edebilirsiniz. Bu cihazlardan herhangi birini kullanarak 7.000 mL ölçtüğünüzü bildirmek yanlış olur, çünkü hacmi en yakın seviyeye kadar ölçmediniz mikrolitre. Rapor edersiniz ölçüm önemli rakamlar kullanarak. Bunlar, kesin olarak bildiğiniz tüm rakamları ve bir miktar belirsizlik içeren son basamağı içerir.

• Sıfır olmayan rakamlar her zaman önemlidir.
• Diğer anlamlı basamaklar arasındaki tüm sıfırlar önemlidir.
• Anlamlı rakamların sayısı, en soldaki sıfır olmayan rakamdan başlayarak belirlenir. En soldaki sıfır olmayan basamak bazen en anlamlı basamak ya da en önemli figür. Örneğin, 0.004205 sayısında, '4' en önemli rakamdır. Sol '0'lar anlamlı değildir. '2' ve '5' arasındaki sıfır önemlidir.
• Ondalık sayının en sağ basamağı en az anlamlı basamak veya en az basamaktır önemli şahsiyet. En az önemli olan şekle bakmanın bir başka yolu, sayı bilimsel gösterimde yazıldığında en sağdaki rakam olduğunu düşünmektir. En az önemli rakamlar hala önemlidir! Sayı 0.004205 (4.205 x 10 olarak yazılabilir)^-3), '5' en az önemli rakamdır. 43.120 sayısında (4.3210 x 10 olarak yazılabilir)¹), '0' en az önemli rakamdır.
• Ondalık nokta yoksa, en sağdaki sıfır olmayan rakam en küçük rakamdır. 5800 rakamında, en az önemli rakam '8'dir.

Ölçülen miktarlar hesaplamalarda sıklıkla kullanılır. Hesaplamanın kesinliği, dayandığı ölçümlerin kesinliği ile sınırlıdır.

• Toplama ve çıkarma
  Ölçülen miktarlar toplama veya çıkartmada kullanıldığında, belirsizlik, en az kesin ölçümde mutlak belirsizlik ile belirlenir (anlamlı rakamların sayısıyla değil). Bazen bu ondalık noktadan sonraki basamak sayısı olarak kabul edilir.
  32,01 m
  5.325 m
  12 metre
  Birlikte eklendiğinde, 49.335 m alacaksınız, ancak toplam '49' metre olarak bildirilmelidir.
• Çarpma ve bölme
  Deneysel nicelikler çarpıldığında veya bölündüğünde, sonuçtaki anlamlı rakamların sayısı, en az sayıda anlamlı rakamın miktarıyla aynıdır. Örneğin, yoğunluk hesaplaması 25.624 gramın 25 mL'ye bölündüğü durumlarda, yoğunluk 1.0000 g / mL veya 1.000 g / mL olarak değil 1.0 g / mL olarak rapor edilmelidir.

Bazen hesaplamalar yapılırken önemli rakamlar 'kaybolur'. Örneğin, bir beher kütlesinin 53.110 g olduğunu tespit ederseniz, behere su ekleyin ve beher kütlesinin artı suyunun kütlesini 53.987 g olarak bulursanız, suyun kütlesi 53.987-53.110 g = 0.877 g
Her bir kütle ölçümü 5 anlamlı rakam içermesine rağmen, nihai değerin sadece üç anlamlı rakamı vardır.

Sayıları yuvarlamak için kullanılabilecek farklı yöntemler vardır. Genel yöntem, 5'ten küçük basamaklı sayıları ve 5'ten büyük basamaklı sayıları yuvarlamaktır (bazı insanlar tam olarak 5 yukarı yuvarlanır ve bazıları yuvarlar).

Misal:
7.799 g - 6.25 g çıkarırsanız, hesaplamanız 1.549 g verir. '9' rakamı '5' rakamından büyük olduğu için bu sayı 1.55 g'a yuvarlanır.

Bazı durumlarda, uygun anlamlı rakamlar elde etmek için sayılar yuvarlatılmak yerine kesilir veya kısaltılır. Yukarıdaki örnekte, 1.549 g 1.54 g olarak kesilmiş olabilir.

Bazen bir hesaplamada kullanılan sayılar yaklaşık olmaktansa tamdır. Bu, birçok dönüşüm faktörü de dahil olmak üzere tanımlanmış miktarlar kullanılırken ve saf sayılar kullanılırken geçerlidir. Saf veya tanımlı sayılar, bir hesaplamanın doğruluğunu etkilemez. Bunları sonsuz sayıda önemli rakamlara sahip olarak düşünebilirsiniz. Saf sayıları tespit etmek kolaydır, çünkü birimleri yoktur. Tanımlı değerler veya dönüşüm faktörleri, ölçülen değerler gibi birimlere sahip olabilir. Onları tanımlama alıştırması yapın!

Misal:
Üç bitkinin ortalama yüksekliğini hesaplamak ve aşağıdaki yükseklikleri ölçmek istersiniz: 30.1 cm, 25.2 cm, 31.3 cm; ortalama yüksekliği (30.1 + 25.2 + 31.3) / 3 = 86.6 / 3 = 28.87 = 28.9 cm. Yükseklerde üç önemli figür var. Toplamı tek bir basamağa böleseniz bile, hesaplamada üç önemli rakam korunmalıdır.

Doğruluk ve kesinlik iki ayrı kavramdır. İkisini ayıran klasik illüstrasyon, bir hedef veya bullseye düşünmektir. Bir bullseye çevreleyen oklar yüksek derecede doğruluk gösterir; birbirine çok yakın oklar (muhtemelen boğa gözünün yakınında hiçbir yerde) yüksek derecede hassasiyet gösterir. Doğru olmak için, hedefin yanında bir ok olmalıdır; kesin olmak için birbirini izleyen oklar birbirine yakın olmalıdır. Boğa gözünün tam merkezine vurmak hem doğruluğu hem de hassasiyeti gösterir.

Dijital bir ölçek düşünün. Aynı boş kabı tekrar tekrar tartarsanız, ölçek yüksek hassasiyette değerler verir (örneğin 135.776 g, 135.775 g, 135.776 g). Beherin gerçek kütlesi çok farklı olabilir. Terazi (ve diğer enstrümanlar) kalibre edilmelidir! Aletler tipik olarak çok hassas okumalar sağlar, ancak doğruluk kalibrasyon gerektirir. Termometreler kötü bir şekilde yanlıştır, genellikle cihazın ömrü boyunca birkaç kez yeniden kalibrasyon gerektirir. Ölçekler ayrıca, özellikle hareket ettirildiklerinde veya kötü muamele gördüklerinde yeniden kalibre edilmesini gerektirir.