Kullanılan bazı matematiksel özellikler vardır İstatistik ve olasılık; bunlardan ikisi, değişmeli ve çağrışımsal özellikler, genellikle temel aritmetik ile ilişkilidir. tamsayılar, gerekçeler ve gerçek sayılarancak daha ileri matematikte de ortaya çıkıyorlar.
Bu özellikler - değişmeli ve çağrışımsal - çok benzerdir ve kolayca karıştırılabilir. Bu nedenle, ikisi arasındaki farkı anlamak önemlidir.
Değişmeli özellik, bazı matematiksel işlemlerin sırası ile ilgilidir. İkili işlem için (yalnızca iki öğe içeren bir işlem için) bu, a + b = b + a denklemiyle gösterilebilir. İşlem değişmeli çünkü elemanların sırası işlemin sonucunu etkilemez. İlişkisel özellik, diğer taraftan, bir işlemdeki öğelerin gruplandırılmasıyla ilgilidir. Bu, (a + b) + c = a + (b + c) denklemi ile gösterilebilir. Parantez ile gösterildiği gibi elemanların gruplandırılması, denklemin sonucunu etkilemez. Değişmeli özellik kullanıldığında, bir denklemdeki elemanların Yeniden düzenlenmiş. İlişkilendirilebilir özellik kullanıldığında, öğeler yalnızca yeniden toparlanan.
Değişmeli Mülkiyet
Basitçe söylemek gerekirse, değişmeli özellik, bir denklemdeki faktörlerin denklemin sonucunu etkilemeden serbestçe yeniden düzenlenebileceğini belirtir. Değişmeli özellik, bu nedenle, gerçek sayıların, tam sayıların ve rasyonel sayıların toplanması ve çoğaltılması da dahil olmak üzere işlemlerin sıralamasıyla ilgilidir.
Örneğin, 2, 3 ve 5 sayıları, nihai sonucu etkilemeden herhangi bir sırada birlikte eklenebilir:
2 + 3 + 5 = 10
3 + 2 + 5 = 10
5 + 3 + 2 = 10
Nihai sonucu etkilemeden sayılar da herhangi bir sırada çarpılabilir:
2 x 3 x 5 = 30
3 x 2 x 5 = 30
5 x 3 x 2 = 30
Ancak çıkarma ve bölme, işlem sırası önemli olduğu için değişmeli olabilen işlemler değildir. Yukarıdaki üç sayı olumsuzörneğin, nihai değeri etkilemeden herhangi bir sırada çıkarılabilir:
2 - 3 - 5 = -6
3 - 5 - 2 = -4
5 - 3 - 2 = 0
Sonuç olarak, değişmeli özellik a + b = b + a ve bir x b = b x a denklemleri ile ifade edilebilir. Bu denklemlerdeki değerlerin sırası ne olursa olsun, sonuçlar her zaman aynı olacaktır.
İlişkisel Mülkiyet
İlişkisel özellik, bir işlemdeki faktör gruplamasının denklemin sonucunu etkilemeden değiştirilebileceğini belirtir. Bu a + (b + c) = (a + b) + c eşitliği ile ifade edilebilir. İlk önce denklemde hangi değer çiftinin eklendiği önemli değil, sonuç aynı olacaktır.
Örneğin, 2 + 3 + 5 denklemini alın. Değerler nasıl gruplanırsa gruplandırılsın, denklemin sonucu 10 olacaktır:
(2 + 3) + 5 = (5) + 5 = 10
2 + (3 + 5) = 2 + (8) = 10
Değişmeli özellikte olduğu gibi, ilişkilendirilebilir işlem örnekleri arasında gerçek sayıların, tam sayıların ve rasyonel sayıların toplanması ve çoğaltılması yer alır. Bununla birlikte, değişmeli özelliğin aksine, ilişkisel özellik matris çarpımı ve fonksiyon bileşimine de uygulanabilir.
Değişmeli özellik denklemleri gibi, ilişkisel özellik denklemleri de gerçek sayıların çıkarılmasını içeremez. Örneğin, aritmetik problemi ele alalım (6 - 3) - 2 = 3 - 2 = 1; parantezlerin gruplandırılmasını değiştirirsek, denklemin nihai sonucunu değiştiren 6 - (3 - 2) = 6 - 1 = 5 değerine sahibiz.
Fark ne?
Çağrışımsal ve değişmeli mülkiyet arasındaki farkı şu soruyu sorarak söyleyebiliriz: “Sırasını değiştiriyor muyuz? unsurlar mı yoksa unsurların gruplandırmasını mı değiştiriyoruz? ” Elemanlar yeniden sıralanıyorsa, değişmeli özellik geçerlidir. Öğeler yalnızca yeniden gruplanıyorsa, ilişkilendirilebilir özellik geçerlidir.
Bununla birlikte, tek başına parantezlerin bulunmasının, ilişkilendirilebilir özelliğin geçerli olduğu anlamına gelmediğini unutmayın. Örneğin:
(2 + 3) + 4 = 4 + (2 + 3)
Bu denklem, gerçek sayıların toplamının değişme özelliğine bir örnektir. Bununla birlikte, denkleme dikkat edersek, gruplamanın değil, sadece öğelerin sırasının değiştiğini görürüz. İlişkilendirilebilir özelliğin uygulanması için, öğelerin gruplandırılmasını da yeniden düzenlememiz gerekir:
(2 + 3) + 4 = (4 + 2) + 3