Faktör Getirileri ve Ölçek Getirileri İçin Koşulları Bulma

Bir faktör getirisi, belirli bir ortak faktöre atfedilebilen getiridir veya birçok faktöre etki eden bir öğedir piyasa değeri, temettü getirisi ve risk endeksleri gibi faktörleri içerebilen varlıklar. Öte yandan ölçeğe geri döner, tüm girdiler değişken olduğundan üretim ölçeği uzun vadede arttıkça neler olduğunu ifade eder. Diğer bir deyişle, ölçek getirileri, tüm girdilerdeki oransal bir artıştan elde edilen çıktıdaki değişikliği temsil eder.

Bu kavramları oyuna sokmak için, faktör getirisi ve ölçek getirisi pratik problemi olan bir üretim fonksiyonuna bakalım.

Yi hesaba kat üretim fonksiyonuQ = K^birL^b.

İktisat öğrencisi olarak sizden, bir ve b öyle ki üretim işlevi her faktöre azalan getiri, ancak ölçeğe göre artan getiri gösterir. Buna nasıl yaklaşabileceğinize bakalım.

Makalede hatırlayın Ölçeğe Artan, Azalan ve Sabit Getiriler bu faktör getirilerini kolayca cevaplayabileceğimiz ve soruları basitçe gerekli faktörleri ikiye katlayarak ve bazı basit ikameler yaparak ölçeklendirebileceğimizdir.

Artan ölçeğe göre getiri iki katına çıktığımızda olurdu herşey faktörler ve üretim iki kattan fazla. Örneğimizde iki K ve L faktörünüz var, bu yüzden K ve L'yi iki katına çıkaracağız ve ne olacağını göreceğiz:

Q = K^birL^b

Şimdi tüm faktörlerimizi ikiye katlayalım ve bu yeni üretim fonksiyonuna Q 'diyelim

Q '= (2K)^bir(2 L)^b

Olası satışları yeniden düzenlemek:

Q '= 2^{a + b}K^birL^b

Şimdi orijinal üretim fonksiyonumuz, Q:

Q '= 2^{a + b}S

Q '> 2Q almak için 2'ye ihtiyacımız var^{(A + b)} > 2. Bu, a + b> 1 olduğunda ortaya çıkar.

Bir + b> 1 olduğu sürece, ölçeğe göre artan getiriler elde edeceğiz.

Ama bizim alıştırma problemi, ayrıca ölçeklerde azalan getirilere ihtiyacımız var her faktör. Her bir faktör için getirilerin azalması, iki katına çıktığımızda gerçekleşir sadece bir faktörve çıktı iki kattan az. İlk önce orijinal üretim fonksiyonunu kullanarak K için deneyelim: Q = K^birL^b

Şimdi çift K'ye geçelim ve bu yeni üretim fonksiyonuna Q 'diyelim

Q '= (2K)^birL^b

Olası satışları yeniden düzenlemek:

Q '= 2^birK^birL^b

Şimdi orijinal üretim fonksiyonumuz, Q:

Q '= 2^birS

2Q> Q 'elde etmek için (bu faktör için azalan getiri istediğimizden), 2> 2'ye ihtiyacımız var^bir. Bu, 1> a.

Matematik, orijinal üretim fonksiyonu göz önüne alındığında L faktörü için benzerdir: Q = K^birL^b

Şimdi L'yi çift edelim ve bu yeni üretim fonksiyonuna Q 'diyelim

Q '= K^bir(2 L)^b

Olası satışları yeniden düzenlemek:

Q '= 2^bK^birL^b

Şimdi orijinal üretim fonksiyonumuz, Q:

Q '= 2^bS

2Q> Q 'elde etmek için (bu faktör için azalan getiri istediğimizden), 2> 2'ye ihtiyacımız var^bir. Bu, 1> b olduğunda meydana gelir.

Yani koşullarınız var. Fonksiyonun her faktörüne azalan getiri, ancak ölçeğe göre artan getiri göstermek için + b> 1, 1> a ve 1> b'ye ihtiyacınız vardır. Faktörleri ikiye katlayarak, genel olarak ölçeğe göre artan getiri elde ettiğimiz, ancak her faktörde ölçeğe göre getiri sağlayan koşulları kolayca oluşturabiliriz.

• Talep Esnekliği Uygulama Sorunu
• Toplam Talep ve Toplam Arz Uygulaması Sorunu