Önemli Rakamlar ve Bilimsel Gösterim Kullanmak

Bir ölçüm yaparken, Bilim insanı sadece kullanılan aletler veya durumun fiziksel doğası ile sınırlı olan belirli bir hassasiyet seviyesine ulaşabilir. Bunun en açık örneği mesafeyi ölçmektir.

Bir nesnenin şerit metre (metrik birim cinsinden) kullanarak hareket ettiği mesafeyi ölçerken ne olacağını düşünün. Mezura muhtemelen en küçük milimetre birimlerine bölünür. Bu nedenle, bir milimetreden daha büyük bir hassasiyetle ölçmenin bir yolu yoktur. Nesne 57.215493 milimetre hareket ederse, yalnızca 57 milimetre (veya bu durumdaki tercihe bağlı olarak 5.7 santimetre veya 0.057 metre) hareket ettiğinden emin olabiliriz.

Genel olarak, bu yuvarlama seviyesi iyidir. Normal boyutlu bir nesnenin hassas bir şekilde milimetre aslında oldukça etkileyici bir başarı olurdu. Bir arabanın hareketini milimetreye kadar ölçmeye çalıştığınızı düşünün ve genel olarak bunun gerekli olmadığını göreceksiniz. Bu hassasiyetin gerekli olduğu durumlarda, bir mezuradan çok daha sofistike araçlar kullanacaksınız.

Bir ölçümdeki anlamlı sayıların sayısına,

5.200 sayısını düşünün.

Aksi belirtilmedikçe, yalnızca iki sıfır olmayan hanenin önemli olduğunu varsaymak genellikle yaygın bir uygulamadır. Başka bir deyişle, bu sayının yuvarlak en yakın yüze.

Ancak, sayı 5.200.0 olarak yazıldıysa, beş önemli rakamı olacaktır. Ondalık basamak ve sonraki sıfır yalnızca ölçüm o seviyeye kadar hassastır.

Benzer şekilde, 2.30 sayısının üç önemli rakamı olacaktır, çünkü sondaki sıfır, ölçümü yapan bilim insanının bu hassasiyet düzeyinde yaptığı bir göstergedir.

Bazı ders kitapları, tam sayının sonundaki ondalık noktanın da önemli rakamları gösterdiğine dair bir kural koymuştur. Yani 800. 800 önemli bir sayıya sahipken, üç önemli rakama sahip olacaktı. Yine, bu ders kitabına bağlı olarak biraz değişkendir.

Aşağıda, kavramın sağlamlaştırılmasına yardımcı olmak için farklı sayıdaki önemli rakamların bazı örnekleri verilmiştir:

Önemli bir rakam
4
900
0.00002
İki önemli figür
3.7
0.0059
68,000
5.0
Üç önemli rakam
9.64
0.00360
99,900
8.00
900. (bazı ders kitaplarında)

Bilimsel figürler, matematik dersinde tanıtılanlardan farklı matematik kuralları sağlar. Önemli rakamları kullanmanın anahtarı, hesaplama boyunca aynı hassasiyet seviyesini koruduğunuzdan emin olmaktır. Matematikte, sonuçlarınızdaki tüm sayıları tutarken, bilimsel çalışmalarda yer alan önemli rakamlara dayanarak sık sık yuvarlanırsınız.

Bilimsel veriler eklenirken veya çıkarılırken önemli olan yalnızca son rakamdır (en sağdaki rakam). Örneğin, üç farklı mesafe eklediğimizi varsayalım:

5.324 + 6.8459834 + 3.1

Toplama problemindeki ilk terimin dört önemli rakamı, ikincisinin sekiz ve üçüncüsünün sadece iki rakamı vardır. Hassasiyet, bu durumda, en kısa ondalık nokta ile belirlenir. Böylece hesaplamanızı yapacaksınız, ancak 15.2699834 yerine sonuç 15.3 olacaktır, çünkü Onuncu noktaya (ondalık noktadan sonraki ilk yer) yuvarlanacaksınız, çünkü sizin ölçümler Üçüncüsü size onuncu yerden daha fazla bir şey söyleyemediğinden daha hassastır, bu nedenle bu ekleme sorununun sonucu sadece bu kadar kesin olabilir.

Bu durumda, son cevabınızın üç önemli rakamı olduğunu unutmayın. Yok Başlangıç ​​sayılarınızda. Bu yeni başlayanlar için çok kafa karıştırıcı olabilir ve toplama ve çıkarma özelliğine dikkat etmek önemlidir.

Bilimsel verileri çoğaltırken veya bölerken, önemli rakamların sayısı önemlidir. Önemli rakamların çarpımı her zaman başladığınız en küçük anlamlı rakamlarla aynı anlamlı rakamlara sahip bir çözümle sonuçlanır. Yani, örneğe bakalım:

5,638 x 3,1

Birinci faktörün dört önemli rakamı ve ikinci faktörün iki önemli rakamı vardır. Bu nedenle çözümünüz iki önemli rakamla sonuçlanacaktır. Bu durumda, 17.4778 yerine 17 olacaktır. Hesaplamayı siz yapın sonra çözümünüzü doğru sayıda önemli sayıya yuvarlayın. Çarpma işlemindeki ekstra hassasiyet zarar vermez, sadece nihai çözümünüzde yanlış bir hassasiyet seviyesi vermek istemezsiniz.

Fizik, bir protondan küçük boyuttan evrenin boyutuna kadar olan alanlarla ilgilenir. Bu nedenle, çok büyük ve çok küçük rakamlarla uğraşıyorsunuz. Genel olarak, bu sayıların sadece ilk birkaç tanesi önemlidir. Hiç kimse evrenin genişliğini en yakın milimetreye kadar ölçemez (veya ölçemez).

Not

Bu sayıları kolayca manipüle etmek için bilim adamları bilimsel gösterim. Önemli rakamlar listelenir, daha sonra on ile gerekli güce çarpılır. Işık hızı şu şekilde yazılır: [kara ton gölge = hayır] 2.997925 x 108 m / s

7 önemli rakam var ve bu 299.792.500 m / s yazmaktan çok daha iyi.

Not

Bu gösterim çarpma için çok kullanışlıdır. Önemli sayıları çarpmak için daha önce açıklanan kuralları takip edersiniz, önemli rakamların sayısını ve ardından ek kuralını izleyen büyüklükleri çarpın üsteller. Aşağıdaki örnek görselleştirmenize yardımcı olacaktır:

2,3 x 103 x 3,19 x 104 = 7,3 x 107

Ürünün sadece iki önemli figürü vardır ve büyüklük sırası 107'dir, çünkü 103 x 104 = 107

Duruma bağlı olarak bilimsel gösterim eklemek çok kolay veya çok zor olabilir. Terimler aynı büyüklükte ise (yani 4.3005 x 105 ve 13.5 x 105), tartışılan ekleme kurallarına uyursunuz daha önce, yuvarlama konumunuz olarak en yüksek yer değerini tutmak ve büyüklüğü aşağıdaki gibi aynı tutmak misal:

4.3005 x 105 + 13.5 x 105 = 17.8 x 105

Bununla birlikte, büyüklük sırası farklıysa, büyüklükleri aynı şekilde elde etmek için biraz çalışmanız gerekir. aşağıdaki örnekte, bir terim 105 büyüklüğünde, diğer terim ise büyüklüğünde 106:

4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 4,8 x 105 + 92 x 105 = 97 x 105
veya
4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 0,48 x 106 + 9,2 x 106 = 9,7 x 106

Bu çözümlerin her ikisi de aynıdır ve cevap olarak 9,700,000 elde edilmiştir.

Benzer şekilde, pozitif üs yerine büyüklük üzerinde negatif bir üs olsa da, bilimsel gösterimde de çok küçük sayılar sıklıkla yazılır. Bir elektronun kütlesi:

9.10939 x 10-31 kg

Bu sıfır, ardından ondalık nokta, 30 sıfır ve ardından 6 anlamlı rakamdan oluşan bir dizi olacaktır. Kimse bunu yazmak istemez, bu yüzden bilimsel gösterim arkadaşımızdır. Yukarıda belirtilen tüm kurallar, üssün pozitif veya negatif olmasına bakılmaksızın aynıdır.

Önemli rakamlar, bilim adamlarının kullandıkları sayılara bir kesinlik ölçüsü sağlamak için kullandıkları temel araçlardır. İlgili yuvarlama işlemi, sayılara hala bir hata ölçüsü getirmektedir, ancak çok yüksek düzeyli hesaplamalarda kullanılan diğer istatistiksel yöntemler de vardır. Lise ve üniversite sınıflarında yapılacak neredeyse tüm fizik için, ancak, önemli rakamların doğru kullanımı, hassas.

Önemli rakamlar, öğrencilere ilk tanıtıldığında önemli bir engel olabilir, çünkü yıllardır öğretilen bazı temel matematik kurallarını değiştirir. Önemli rakamlarla, örneğin 4 x 12 = 50.

Benzer şekilde, üslerle veya üstel kurallarla tamamen rahat olmayan öğrencilere bilimsel gösterimin uygulanması da sorun yaratabilir. Bunların, bilimi inceleyen herkesin bir noktada öğrenmesi gereken araçlar olduğunu ve kuralların aslında çok temel olduğunu unutmayın. Sorun neredeyse tamamen hangi kuralın hangi zamanda uygulandığını hatırlamaktır. Ne zaman üsler eklerim ve ne zaman çıkarırım? Ondalık noktayı ne zaman sola, ne zaman sağa hareket ettiririm? Bu görevleri yapmaya devam ederseniz, ikinci doğa haline gelene kadar onlara daha iyi olacaksınız.

Son olarak, uygun ünitelerin bakımı zor olabilir. Doğrudan santimetre ekleyemeyeceğinizi ve metre, ancak önce bunları aynı ölçeğe dönüştürmelidir. Bu yeni başlayanlar için yaygın bir hatadır, ancak geri kalanı gibi, yavaşlayarak, dikkat ederek ve ne yaptığınızı düşünerek kolayca üstesinden gelinebilecek bir şeydir.