"Quasiconcave" ekonomide çeşitli uygulamaları olan matematiksel bir kavramdır. Terimin iktisattaki uygulamalarının önemini anlamak için, terimin matematikteki kökenleri ve anlamı üzerinde kısa bir değerlendirme yapmakla işe yarar.
Dönemin Kökenleri
"Quasiconcave" terimi, 20. yüzyılın başlarında John von Neumann, Werner Fenchel ve Bruno de Finetti'nin çalışmalarında tanıtıldı. Teorik ve uygulamalı matematikte ilgi duyan matematikçiler, Olasılık teorisi, oyun teorisi ve topoloji gibi alanlarda yaptıkları araştırmalar sonunda "genel dışbükeylik" olarak bilinen bağımsız bir araştırma alanının temelini attı. "Yarı-içbükey:" terimi birçok alanda uygulamalara sahipken, dahil olmak üzere ekonomi bilimitopolojik bir kavram olarak genelleştirilmiş dışbükeylik alanında ortaya çıkar.
Topolojinin Tanımı
Wayne State Matematik Profesörü Robert Bruner'in topolojinin kısa ve okunabilir açıklaması, topolojinin özel bir form olduğu anlayışı ile başlar. geometri. Topolojiyi diğer geometrik çalışmalardan ayıran şey, topolojinin geometrik figürlere olduğu gibi davranmasıdır esas olarak ("topolojik olarak") eşdeğerse, eğer bükerek, bükerek ve başka şekillerde deforme ederseniz, diğeri.
Bu biraz garip geliyor, ancak bir daire alıp dört yönden ezmeye başlarsanız, dikkatli ezmeyle bir kare oluşturabileceğinizi düşünün. Böylece, bir kare ve bir daire topolojik olarak eşdeğerdir. Benzer şekilde, daha fazla bükme, itme ve çekme ile bir kenarda başka bir köşe oluşturana kadar üçgenin bir tarafını bükerseniz, bir üçgeni kareye dönüştürebilirsiniz. Yine, bir üçgen ve bir kare topolojik olarak eşdeğerdir.
Topolojik Özellik Olarak Yarı Konkav
Quasiconcave içbükeyliği içeren topolojik bir özelliktir. Matematiksel bir fonksiyon çiziyorsanız ve grafik az ya da çok darbelere sahip kötü yapılmış bir kaseye benziyorsa ama yine de merkezde bir çöküntü var ve yukarı doğru eğilen iki ucu var, bu yarı içbükey bir işlev.
Bir içbükey fonksiyonun bir yarı-içbükey fonksiyonun sadece bir örneği olduğu ortaya çıkıyor - biri çarpma olmadan. Bir katmanın bakış açısından (bir matematikçi bunu ifade etmenin daha titiz bir yoluna sahiptir), yarı konkav bir işlev tüm içbükey işlevleri ve ayrıca genel olarak içbükey olan, ancak aslında dışbükey. Yine, içinde birkaç çarpma ve çıkıntı bulunan kötü yapılmış bir kaseyi hayal edin.
Ekonomideki Uygulamalar
Tüketici tercihlerini matematiksel olarak temsil etmenin bir yolu (ve diğer birçok davranış) yardımcı fonksiyon. Örneğin, tüketiciler iyi A'yı iyi B'ye tercih ederse, faydalı fonksiyon U bu tercihi şöyle ifade eder:
U (A)> U (b)
Bu işlevi gerçek dünyadaki bir tüketici ve mal seti için çizerseniz, grafiğin düz bir çizgi yerine bir kase gibi göründüğünü görebilirsiniz, ortada bir sarkma var. Bu sarkma genellikle tüketicilerin riskten kaçınmalarını temsil eder. Yine, gerçek dünyada, bu isteksizlik tutarlı değildir: tüketici tercihleri grafiği, içinde birkaç çarpma bulunan bir kusurlu kaseye benziyor. İçbükey olmak yerine, genellikle içbükeydir, ancak grafikteki her noktada, küçük dışbükeylik bölümlerine sahip olabilecek her noktada mükemmel değildir.
Başka bir deyişle, tüketici tercihlerine ilişkin örnek grafiğimiz (birçok gerçek dünya örneğine benzer) yarı konkavdır. Tüketici davranışı hakkında daha fazla bilgi edinmek isteyen herkese - örneğin tüketim malları satan ekonomistler ve şirketler - müşterilerin iyi miktarlarda veya maliyetlerdeki değişikliklere nerede ve nasıl tepki verdiklerini söylerler.